Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math1c213877427b46fa96cff6c39e8%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%229.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x25B3%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A(D,E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
AC là tia phân giác của góc HAE
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CAE}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HEA}=2.\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)=2.\widehat{BAC}=2.90^o=180^o\)
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: \(AD\downarrow BD;AE\downarrow CE\)
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: \(MA\\ BD\Rightarrow MA\downarrow DE\)
Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC
a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
ta có : DAB = BAH và HAC = CAE
DAH + HAE = 2(BAH + HAC) = 2.90 = 180
vậy D , A , E thẳng hàng
a: Xét (A) có
BD,BH là các tiếp tuyến
nên BD=BH và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét (A) có
CH,CE là các tiếp tuyến
nên CH=CE và AC là phân giác của góc HAE(2)
BH+CH=BC
=>BC=CE+BD
b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
c: Gọi M là trung điểm của BC
Xét hình thang BDEC có
M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE
nên MA là đường trung bình
=>MA//CE//BD
=>MA vuông góc với BC
=>DE là tiếp tuyến của (M)
Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
AD ⊥ DB; AE ⊥ CE
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: MA // BD ⇒ MA ⊥ DE
Trong tam giác vuông ABC ta có : MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.
a/ Xét \(\Delta ABC\) có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (1)
Ta có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Ta có
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}\right)+\left(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> BD//CE (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc trong cùng phía bù nhau thì chúng // với nhau)
Ta có
\(AD\perp BD\Rightarrow AD\perp CE\)
\(AE\perp CE\Rightarrow AE\perp BD\)
=> AD và AE cùng vuông góc với BD => AD và AE trùng nhau (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => D; A; E thẳng hàng
b/
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A => A thuộc đường tròn đường kính BC. Gọi I là trung điểm BC nối AI ta có
BD//CE => BDEC là hình thang
AD=AE (bán kính (O))
IB=IC
=> AI là đường trung bình của hình thang BDEC => AI//CE mà \(CE\perp DE\Rightarrow AI\perp DE\) => DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC hay DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE.
Suy ra: ^DAE=^DAB+^BAH+^HAC+^CAE=2^BAH+2^HAC=2^BAC=180o.
Do ^DAE=180o nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a: DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có BD⊥DE,CE⊥DE. Suy ra BD//CE.
Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra OA⊥DE mà OA=BC2 nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.
Thế thì DEDE tiếp xúc với đường tròn đường kính BCBC.