Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần như sau:
a. Tính AH
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- BH = 4 cm
- CH = 9 cm Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A B^{2} = B H^{2} + C H^{2}\) \(A B^{2} = 4^{2} + 9^{2} = 16 + 81 = 97\) \(A B = \sqrt{97} \approx 9.85 \&\text{nbsp};\text{cm}\) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác. Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A H^{2} + H B^{2} = A B^{2}\) \(A H^{2} + 4^{2} = 97\) \(A H^{2} = 97 - 16 = 81\) \(A H = \sqrt{81} = 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh có ít nhất hai cặp cạnh tỷ lệ với nhau.
Xét tam giác ADE và tam giác ACB:
- Tam giác ADE và tam giác ACB đều là tam giác vuông.
- Góc A chung cho cả hai tam giác.
- Tỷ lệ AE/AC = AD/AB (vì AH là đường cao). Vậy hai tam giác ADE và ACB đồng dạng.
c. Kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại E, cắt HC tại M. Tính sin DME
Theo định lý Pytago-rơ, ta có:
\(D M^{2} + M E^{2} = D E^{2}\)
Vì DE vuông góc với EM, nên:
\(s i n D M E = \frac{D M}{D E}\)
tam giác ABC vuông tại A có
* BC2=AB2+AC2
BC2=92+122=225
BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
AH.15=9.12
AH.15=108
AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)
b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH2
HB.HC=AH2
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a) Xét tứ giác \(AKHI\)có: \(\widehat{KAI}=\widehat{AKH}=\widehat{HIA}=90^o\)
nên tứ giác \(AKHI\)có ba góc vuông nên \(AKHI\)là hình chữ nhật.
b) \(\Delta AKH=\Delta KAI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{KIA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHK}=\widehat{ACB}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
nên \(\widehat{KIA}=\widehat{ACB}\)
Xét tam giác \(AIK\)và tam giác \(ACB\)có:
\(\widehat{IAK}=\widehat{CAB}\)(góc chung)
\(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AIK~\Delta ACB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)(hai cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow AI.AB=AK.AC\).
c) \(AI.AB=AK.AC\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AI}\)
Xét tam giác \(ABK\)và tam giác \(ACI\):
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AI}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABK~\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACI}\)(hai góc tương ứng)