Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta BHA\sim\Delta AHC\left(1\right):\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90,\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( cộng với góc BAH đều =90)
\(\Delta AHC\sim\Delta ICE\left(2\right):\widehat{AHC}=\widehat{ICE}=90,\widehat{HAC}=\widehat{CIE}\) ( so le trong, EI//AH cùng vuông góc BC)
Ta có IF vuông góc BC và HI=IC suy ra IE là đ/trung trực HC suy ra : \(\Delta ICE=\Delta IHE\left(IC=IH,HE=CE,chungIE\right)\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) suy ra ĐPCM
b/Từ (1) và ĐPCM ở câu a suy ra \(\Delta BHA\sim\Delta IHE\)( bắc cầu)
\(\Rightarrow\frac{BH}{HI}=\frac{AH}{HE}\Leftrightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{HI}{HE}\)
Ta xét tgiac BHI và AHE có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHI}\)( đều =\(\widehat{AHI}+\widehat{AHB}=\widehat{AHI}+\widehat{IHE}=\widehat{AHI}+90\))
\(\frac{BH}{AH}=\frac{HI}{HE}\)
Suy ra ĐPCM
c/
Mình cảm ơn! Tớ thấy câu a làm bắc cầu thì hơi dài :> tớ thấy làm TH g-g sẽ ngắn hơi haha :V cảm ơn cậu
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)