K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(AH=\sqrt{4^2+9^2}=\sqrt{97}\left(cm\right)\)

\(AM=HN=9cm\)

AN=HM=4cm

\(AB=\dfrac{AH^2}{AM}=\dfrac{97}{9}\left(cm\right)\)

\(AC^2=\dfrac{AH^2}{AN}=\dfrac{97}{4}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

11 tháng 6 2021

A B C 6 10 H D M N

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm 

\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm 

Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm2

11 tháng 6 2021

b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )

\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm 

\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có : 

\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm

22 tháng 7 2018

a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=64\)

\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)

Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)

22 tháng 7 2018

2 câu kia mình nghĩ sau

8 tháng 7 2016

a) Ta có AMN=MAN=ANM=90=>tứ giác AMHN là hình chữ nhật

=>AMN=HAM

Mà HAM=ACB( cùng cộng với ABC=90độ)

=>AMN=ACB

=>tam giác AMN ~ tam giác ACB

=>........................

 

9 tháng 7 2016

12 tháng 11 2019

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

c) Ta có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

21 tháng 10 2021

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

27 tháng 6 2021

a) Ta có \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=>AH=12cm

Adung định lý Pytago trong tam giác AHC vuông tại H ta có 

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)

=>HC=16cm

Chu vi tam giác AHC = AH+AC+HC=12+20+16=48cm

b)Xét tứ giác AMHN ta có 

góc MAN=góc AMH =góc HNA=90 độ

=>tứ giác AMHN là hcn

=>AH=MN=12cm

c)xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

\(\dfrac{1}{HN^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}\)

=>HN=9,6cm

Xét tam giác MHN vuông tại H ta có : MH=\(\sqrt{MN^2-HN^2}=7,2cm\)

Vậy chu vi tứ giác AMHN=(HN+MH).2=33,6cm

Bài 2:

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}CH\cdot BC=AC^2\\\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{20^2}{25}=\dfrac{400}{25}=16\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Chu vi tam giác AHC là:

\(C_{AHC}=AH+HC+AC=12+16+20=48\left(cm\right)\)

26 tháng 10 2021

a) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) Áp dụng HTL trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM.AB=AH^2\\AN.AC=AH^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrowđpcm\)

26 tháng 10 2021

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC