Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ta có: góc DAB =góc BAH, góc EAC = góc CAH
=> góc DAE = gocsDAB + góc BAH + góc CAH + góc CAE = 2 góc BAH + 2 góc CAH = 2. (góc BAH + góc CAH) = 2 góc BAC = 2.90độ = 180 độ
=> A, D, E thẳng hàng
b. Dễ CM: AD=AH, BD=BH => \(\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90đ\\ \)
CMTT có: góc AEC = 90độ
=> BD//EC
=> BDEC là hình thang vuông
c, Từ phần b có: BD=BH, CE=CH
Mà BC=BH+CH => BC=BD+CE
a) D,E đối xứng H qua AB,AC => AB,AC là trung trực của HD và HE
Dùng các tính chất của đường trung trực dễ dàng có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\\\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)Xét\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAH}+\widehat{CAE}+\widehat{CAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\widehat{BAC}=2.90^0=180^0\)
=>A,D,E thẳng hàng
b) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}}\)=>đpcm
c) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}BD=BH\\CE=CH\end{cases}\Rightarrow BD+CE=BH+CH=BC}\)
a/ Gọi giao của HD với AB là I, giao của HE với AC là K
+ Xét tam giác AHE có
KH=KE (E, H đối xứng qua K) => AK là trung tuyến
AK vuông góc HE (E, H đối xứng qua AC) => AK là đường cao
=> Tam giác AHE là tam giác cân tại A (Tam giác có đường cao vừa là đường trung tuyến => tam giác cân)
=> AK là phân giác của ^HAE (Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)
=> ^HAK=^KAE
+ Xét tam giác DAH chứng minh tương tự như với tam giác AHE => ^HAI=^IAD
+ Mà ^HAK+^HAI=^BAC=90 => ^KAE+^IAD=90
=> ^IAD+^HAI+^HAK+^KAE=^DAE=180 => A,D,E thẳng hàng
b/
+ Xét tam giác CEH, chứng minh tương tự như với tam giác AHE ở câu a/ ta cũng có tam giác CEH là tam giác cân tại C
=> ^CHE=^CEH
+ Ta có ^AHE=^AEH (tam giác AHE cân)
=> ^AHC=^CHE+^AHE=CEH+^AEH=^AEC=90
+ Chứng minh tương tự khi vét tam giác BHD ta cũng có kết quả ^ADB=90
=> BDEC là hình thang vuông
c/
+ CE=CH (tam giác CHE cân tại C)
+ BD=BH (tam giác BHD cân tại B)
=> BD+CE=BH+CH=BC
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD(1); BH=BD
Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AC
nên AH=AE(2); CE=CH
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
b: Ta có: AH=AD
nên ΔAHD cân tại A
=>AB là tia phân giác của góc HAD(3)
Ta có: AE=AH
nên ΔAHE cân tại A
=>AC là tia phân giác của góc HAE(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAD}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
d: Ta có:BC=BH+CH
nên BC=BD+CE