Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\) AD = AH.
AC là đường trung trực của HE \(\Rightarrow\) AE = AH.
Suy ra AD = AE. (1)
Tam giác AHD cân nên \(\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}.\)
Tam giác AHE cân nên \(\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}.\)
Suy ra \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)\)
\(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2.90^o=180^o.\)
Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\) DE nên \(\Delta DHE\) vuông tại H.
c) Hãy chứng minh \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{AEC}=90^o\) để suy ra BDEC là hình thang vuông
d) Hãy chứng minh BD = BH, CE = CH.
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
suy ra AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
suy ra AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
tức là D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
nên tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra ^ADB=^AHB=90*
tương tự có ^AEC=90*
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
nên BAEC là hình thang vuông.
d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH
hay BD+CE=BC
đó nha bn
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
\(\Rightarrow\) AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
\(\Rightarrow\) AH=AE (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD=AE (3)
Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\); \(\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\) và \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
Tức là D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= \(\frac{1}{2}\) DE
Nên tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB = tam giác AHB ( có chung chiều cao )
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABH}=90^0\)
Tương tự có \(\widehat{AEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\) BD//CE (cùng vuông góc với DE)
Nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
Nên BAEC là hình thang vuông.
d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH
Hay BD+CE=BC
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB=gócBAH; gócHAC= góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o
do đó góc DAB+góc BAH+góc HAC+góc CAE=180o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90o
tương tự ta có : góc AEC=90o
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BAEC là hình thang vuông.
a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB= góc BAH; góc HAC=góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o
Do đó góc DAB + góc BAH+ góc HAC + góc CAE=180o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90o
tương tự ta có góc AEC=90o
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BDEC là hình thang vuông.
DHE là hình gì ? vì sao?
Xét ∆ ADB và ∆ AHB có: ∠ DAB = ∠ HAB; AB chung; DA = AH
⇒ ∆ ADB = ∆ AHB (c.g.c)
⇒ ∠ (ADB) = ∠ (AHB) = 90 0 ⇒ BD ⊥ DE
Chứng minh tương tự ∠ AEC = ∠ AHC = 90 0 ⇒ EC ⊥ DE
⇒ BD // EC và có ∠ (BDE) = 90 0
⇒ BDEC là hình thang vuông.
a)Vì D dx với H qua AB => AB là trung trực của DH => AD = AH
cmtt có: AE = AH
mặt khác: A thuộc DE
=> A là trung điểm của DE => D đx E qua A
Vì AH = AE = AD = 1/2DE
(đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)
=> DHE là tam giác vuông tại H
-xét ΔBDA và ΔBHA có:
BA: chung
BD = BH (AB là trung trực...)
AH = AH (đã cm)
xét ΔBDA và ΔBHA có:
BA: chung
BD = BH (AB là trung trực...)
AH = AH (đã cm)
=> ΔBDA = ΔBHA (c.c.c)
=> ˆBDA=ˆBHA=90o⇒BD⊥EDBDA^=BHA^=90o⇒BD⊥ED (1)
Cmtt có: ˆAEC=ˆAHC=90o⇒CE⊥EDAEC^=AHC^=90o⇒CE⊥ED(2)
Từ (1) và (2) => BD // CE => BDEC là hình thang
b)Ta có: BD = BH; CE = CH (đã cm)
=> BH + CH = BD + CE hay BC = BD + CE (đpcm)