Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $AB: AC=3:7$ nên đặt $AB=3a; AC=7a$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$
$\frac{1}{42^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(7a)^2}$
$\frac{1}{42^2}=\frac{58}{441a^2}$
$\Rightarrow a=2\sqrt{58}$ (cm)
$AB=3a=6\sqrt{58}$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(6\sqrt{58})^2-42^2}=18$ (cm)
Chu vi $ABH$: $AB+BH+AH=6\sqrt{58}+18+42=60+6\sqrt{58}$ (cm)
$AC=7a=14\sqrt{58}$ (cm)
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(14\sqrt{58})^2-42^2}=98$ (cm)
$S_{AHC}=\frac{AH.HC}{2}=\frac{42.98}{2}=2058$ (cm vuông)
Sửa đề: AH=12cm; AB<AC và BC=25cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
hay \(HB\cdot HC=12^2=144\)
Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên HB+HC=25(cm)
Vì AB<AC nên HB<HC
mà HB+HC=25(cm)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}HB< \dfrac{25}{2}=12.5\left(cm\right)\\HC>\dfrac{25}{2}=12.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HB+HC=25(cmt)
nên HB=25-HC
Ta có: \(HB\cdot HC=144\)(cmt)
nên \(\left(25-HC\right)\cdot HC=144\)
\(\Leftrightarrow25HC-HC^2-144=0\)
\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HC-16\right)\left(HC-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=BC-HC=25-16=9\left(cm\right)\)
Vậy: HB=9cm; HC=16cm; \(S_{ABH}=54\left(cm^2\right)\)
Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH \((ABH=ACH\)cùng phụ\()\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AH^2}{BH^2}=\frac{S_{BHC}}{S_{AHC}}=\frac{54}{96}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow\frac{AH}{BH}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}=x\Rightarrow\)
\(\Rightarrow AH=4x;HB=3x\)
\(S_{ABH}=\frac{1}{2}AB\cdot BH=54\Rightarrow\frac{1}{2}\cdot4x\cdot3x=54\Rightarrow6x^2=54\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow HB=3\cdot3=9;AH=4\cdot3=12\)
\(S_{ACH}=\frac{1}{2}AC\cdot CH=96\Rightarrow AC=\frac{96}{6}=16cm\)
\(\Rightarrow BC=HB+HC=9+16=25cm\)
Hình vẽ cho bạn dựa theo :
Chúc bạn học tốt~
a) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.10=30\left(cm^2\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABCchung\\\angle AHB=\angle CAB=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)
c) \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
a: BC=5
b: AH=2,4
BH=1,8
\(S_{ABH}=\dfrac{AH\cdot BH}{2}=\dfrac{1.8\cdot2.4}{2}=2.16\left(đvdt\right)\)
Tham khảo: