Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình.
(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)
+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)
(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+9=36\)
=>\(AC^2=27\)
=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(3+3\sqrt{3}+6=9+3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot6=3\cdot3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
2:
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>EF=AH
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EB=HE^2\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(FA\cdot FC=HF^2\)
\(EA\cdot EB+FA\cdot FC\)
\(=HE^2+HF^2=EF^2\)
`a)` Tỉ số lượng giác góc `B` của \(\Delta ABC\)
\(SinB=\dfrac{AC}{BC}\\ CosB=\dfrac{AB}{BC}\\ TanB=\dfrac{AC}{AB}\\ CotB=\dfrac{AB}{AC}\)
`b)` Tính `BC,AH`
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`, đường cao `AH`
Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{25}{576}\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{576\cdot1}{25}=23,04\\ \Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8cm\)
Ta có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow6\cdot8=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow48=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{48}{4,8}\\ \Rightarrow BC=10cm\)
Vậy: `AH = 4,8cm; BC= 10cm`
`c)` C/m: `AE * AB = AF * AC`
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại `H`, đường cao `HE`
Ta có: \(AH^2=AE\cdot AB\left(htl\right)\) `(1)`
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại `H`, đường cao `HF`
Ta có: \(AH^2=AF\cdot AC\left(htl\right)\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow AH^2=AH^2\)
\(\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(=AH^2\right).\)
Dữ liệu độ dài bạn tự thay ạ
a/ Xét tam giác ABC, áp dụng định lí PItago
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(3^2+AC^2=6^2\)
\(AC^2=6^2-3^2=27\)
\(AC=3\sqrt{3}\)(cm)
Có \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)
mak \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
b/ Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{\left(3\sqrt{3}\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{27}\Rightarrow AH^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)(cm)
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)
=> Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => FE = AH (đpcm)
Xét tam giác AHC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông
\(AF\cdot FC=HF^2\)(đinh lí 1) [1]
Xét tam giác AHB, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông
\(EA\cdot EB=EH^2\)(đinh lí 1) [2]
Từ [1];[2] Có \(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)
\(\Rightarrow EH^2+HF^2=FE^2\)
mà ta đã có \(FE=AH\) (cmt)
\(\Rightarrow FE^2=AH^2=\frac{27}{4}=6,75\)
\(\Rightarrow EA\cdot AB+AF\cdot FC=6,75\)
\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)
\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)