Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
A B C H 15 20
áp dụng định lý py-ta-cho cho tam giác AHC:
\(\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)
\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{20^2-15^2}\)
\(\Leftrightarrow HC=5\sqrt{7}\)
áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao cho tam giác vuông ta có:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow15^2=HB\cdot5\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow HB=\frac{45\sqrt{7}}{7}\)
ta có \(AH^2=BH\cdot BC\)
\(AH^2=\frac{45\sqrt{7}}{7}\cdot\left(\frac{45\sqrt{7}}{7}+5\sqrt{7}\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{3600}{7}\)
b) \(\sin HAC=\frac{HC}{AC}\)
\(\cos HAC=\frac{AH}{AC}\)
\(\tan HAC=\frac{HC}{AH}\)
\(\cot HAC=\frac{AH}{HC}\)
ỦNG HỘ MINK NHA ^-^
a/ tam giác AHC vuông tại H=> \(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(HC^2=AC^2-AH^2suyraHC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-15^2}=5\sqrt{7}cm\)
ta có \(AH^2=BH.CHsuyraBH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{15^2}{5\sqrt{7}}=\frac{45\sqrt{7}}{7}cm\)
ta có \(AB^2=BH.BCsuyraAB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{\frac{45\sqrt{7}}{7}.\frac{80\sqrt{7}}{7}}=\frac{60\sqrt{7}}{7}cm\)
b/ ta có \(sinHAC=\frac{HC}{AC}=\frac{5\sqrt{7}}{20}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(cosHAC=\frac{AH}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
\(tanHAC=\frac{HC}{AH}=\frac{5\sqrt{7}}{15}=\frac{\sqrt{7}}{3}\)
\(cotHAC=\frac{1}{tan}=\frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}\)
Bài 2:
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
\(1,\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{\dfrac{25}{36}AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36+25}{25AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{25AC^2}\\ \Leftrightarrow25AC^2=54900\Leftrightarrow AC^2=2196\Leftrightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=...\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=...\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)