Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề, ta có:
\(HB\left(13-HB\right)=36\)
\(\Leftrightarrow HB^2-13HB+36=0\)
\(\Leftrightarrow HB=4\left(cm\right)\)
hay HC=9(cm)
Áp dụng HTL:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AB\cdot AC=78\Rightarrow AB=\dfrac{78}{AC}\)
\(AB^2+AC^2=BC^2=169\\ \Leftrightarrow\dfrac{6084}{AC^2}+AC^2=169\\ \Leftrightarrow\dfrac{6084+AC^4}{AC^2}=\dfrac{169AC^2}{AC^2}\\ \Leftrightarrow AC^4-169AC^2+6084=0\\ \Leftrightarrow AC^4-117AC^2-52AC^2+6084=0\\ \Leftrightarrow AC^2\left(AC^2-117\right)-52\left(AC^2-117\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(AC^2-52\right)\left(AC^2-117\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=52\\AC^2=117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=2\sqrt{13}\\AC=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(AC>0\right)\)
Mà AC là cạnh lớn nên \(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\) và \(AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Tiếp tục áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AC^2=HC.BC\)
\(AB^2=HB.BC\) chia các vế vs nhau ta được : \(\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{HC}{HB}\)=> \(\frac{HC}{HB}=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
Ta có : HC = HB + 2 =>\(\frac{HB+2}{HB}=2\)=> HB = 2
=> HC = 2 + 2 = 4 => BC = HB + HC = 2 + 4 = 6
\(AB^2=2.6=12\)=> AB = \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
\(\frac{AC}{AB}=\sqrt{2}\)=> \(\frac{AC}{2\sqrt{3}}=\sqrt{2}\)=> AC = \(2\sqrt{6}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=\(\sqrt{125}\)cm và \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{5}\).Tính BC
A B H C
Ta có \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{3}\Rightarrow HC=3HB\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(AH^2=AB^2-HB^2\Rightarrow144=AB^2-HB^2\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AHC\)có \(AH^2=AC^2-HC^2\Rightarrow144=AC^2-HC^2=AC^2-9HB^2\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) ta có \(AB^2-HB^2+AC^2-9HB^2=288\Rightarrow\left(AB^2+AC^2\right)-10HB^2=288\)
\(\Rightarrow BC^2-10HB^2=288\Rightarrow\left(HB+3HB\right)^2-10HB^2=288\Rightarrow HB^2=48\Rightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=3HB=12\sqrt{3}\left(cm\right)\Rightarrow BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=HB.BC=4\sqrt{3}.16\sqrt{3}=192\Rightarrow AB=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=16\sqrt{3}cm;AC=24cm;AB=8\sqrt{3}cm\)