Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(1-2\sin\alpha.\cos\alpha=\sin^2\alpha-2\sin\alpha.\cos\alpha+\cos^2\alpha=\left(\sin\alpha-\sin\alpha\right)^2\ge0\)
2) \(\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}=\frac{1-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{1+\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{1-\tan\alpha}{1+\tan\alpha}=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}=\frac{\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-1}{\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}+1}=\frac{\cot\alpha-1}{\cot\alpha+1}=\frac{\frac{1}{\tan\alpha}-1}{\frac{1}{\tan\alpha}+1}=\frac{\frac{1}{\frac{1}{2}}-1}{\frac{1}{\frac{1}{2}}+1}=\frac{1}{3}\)
a/ \(\sin\alpha=\frac{C_đ}{C_h}\)
\(\cos\alpha=\frac{C_k}{C_h}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{C_đ}{C_h}}{\frac{C_k}{C_h}}=\frac{C_đ}{C_k}=\tan\alpha\)
b/ \(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{C_k}{C_h}}{\frac{C_đ}{C_h}}=\frac{C_k}{C_đ}=\cot\alpha\)
c/ \(\tan\alpha.\cot\alpha=\frac{C_đ}{C_k}.\frac{C_k}{C_đ}=1\)
d/ \(\sin^2\alpha=\frac{C_đ^2}{C_h^2}\)
\(\cos^2\alpha=\frac{C_k^2}{C_h^2}\)
\(\Rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac{C_đ^2+C_k^2}{C_h^2}=\frac{C_h^2}{C_h^2}=1\)
P/s: hok trc lp 9 hay sao mà lm bài bài này?
A B C M H
Ta có : \(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha\) (1)
Lại có : \(sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}\) ; \(cos^2\alpha=\frac{AC^2}{BC^2}\) \(\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\) (2)
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
Ta sẽ chứng minh \(sin\beta=2sin\alpha.cos\alpha\)
Xét tam giác vuông HMA có : \(sin\beta=\frac{AH}{AM}\)
Lại có \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\) ; \(AM=\frac{BC}{2}\) \(\Rightarrow sin\beta=\frac{\frac{AB.AC}{BC}}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=2sin\alpha.cos\alpha\)(3)
Từ (1) , (2) , (3) ta có điều phải chứng minh.
ta có \(\sin\alpha:\cos\alpha=\frac{đ}{h}:\frac{k}{h}=\frac{đ}{h}.\frac{h}{k}=\frac{đ}{k}=\tan\alpha \left(đpcm\right)\)
Góc B bằng alpha suy ra:
\(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{AC}{AB}=tan\alpha\)(đpcm)