Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) DM = ME, DK = KC => MK // EC hay MK//AC
b) MK//AC, KN//BD => ^KNM = ^A = 80 độ
KN = 1/2BD, MK = 1/2 EC, mà BD = EC => KN = MK => MNK là t/g cân
=> ^MNK = ^NMK = (180-80)/2 = 50 độ
a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90o
=>AEMF là hình chữ nhật
b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F
MF chung
AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)
Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)
=>F là trung điểm CA
mà F lại là trung điểm của MN
=>MANC là hình bình hành
ta lại có CA vuông góc với MN
=>MANC là hình thoi
c)
ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)
ME song song AC (ME song song FA)
=> AE=EB
=>MF=AE(AEMF là hình vuông)
mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)
AE=EB(chưng minh trên)
=>MN=AB
Mà MN=AC( MANC là hình vuông)
nên : AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông
Xét ΔDCB có
Q là trung điểm của DC
P là trung điểm của BC
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//DB và QP=DB/2(1)
Xét ΔEDB có
M là trung điểm của ED
N là trung điểm của EB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//DB và MN=DB/2(2)
Từ (1) và (2)suy ra MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của CD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//EC
=>MQ//AC
=>MQ\(\perp\)AB
=>MQ\(\perp\)QP
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{MQP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
SUy ra: MP=NQ