Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Kẻ OI là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+60^o+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=120^o\)
Ta có: \(\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta AOC\) có: \(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}+\widehat{AOC}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{AOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\left(=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=60^o\)
Ta có: \(\widehat{O_4}=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\) ( góc ngoài \(\Delta AOC\) )
\(\Rightarrow\widehat{O_4}=60^o\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\) ( góc ngoài \(\Delta AOC\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)
Xét \(\Delta EOA,\Delta IOA\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
AO: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EOA=\Delta IOA\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OE=OI\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta DOC,\Delta IOC\) có:
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
OC: cạnh chung
\(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DOC=\Delta IOC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OD=OI\) ( cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OE=OD\left(=OI\right)\)
Vậy \(OE=OD\)
rước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh
Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC
Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA
nên ΔDAC cân tại D
=>M là trung điểm của AC
.jpg)
1) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD
Xét ΔABD và ΔEBD, có:
BD là cạnh huyền chung (gt)
Vậy ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
2) Chứng minh: ΔABE là tam giác đều.
ΔABD = ΔEBD (cmt)
AB = BE
mà góc B = 60 độ (gt)
Vậy ΔABE có AB = BE và góc 60 độ nên ΔABE đều.
3) Tính độ dài cạnh BC
Ta có (gt)
Góc C+B = 90 độ(ΔABC vuông tại A)
Mà BEA = góc B = 60 độ (ΔABE đều)
Nên góc EAC = góc C ΔAEC cân tại E
EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos ABC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>AB/BC=1/2
hay AB=1/2BC