Question

[Đậu Thị Khánh Huyền]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D, qua D kẻ DM vuông góc với AB và DN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình chứ nhật
b) Khi BC = 20; AB + AC = 30. Tính diện tích tam giác ABC
c) Chứng minh rằng:\(MH^2+HN^2=4AK^2\) (K là giao điểm của MN và AD)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xet tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật

b: AB+AC=30

\(AB^2+AC^2=400\)

=>(30-AC)^2+AC^2=400

=>2AC^2-60AC+900-400=0

=>2AC^2-60AC+500=0

=>Không tồn tại AB,AC thỏa mãn yêu cầu đề bài