Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCAM có CA=CM
nen ΔCAM cân tại C
=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)
b: \(\widehat{CAM}+\widehat{MAN}=90^0\)
nên \(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)
c: Ta có: \(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)
\(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=90^0\)
mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)
nên \(\widehat{MAN}=\widehat{HAM}\)
hay AM là tia phân giác của góc BAH
d: Xét ΔAHM và ΔANM có
AH=AN
\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔANM
Suy ra: \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}=90^0\)
=>MN\(\perp\)AB
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
a, góc BAH = góc HCA vì cùng phụ vời góc HAC
b, Kẻ DK vuông góc với AC.
BA= BD(gt) nên tam giác ABD cân tại A
Suy ra: góc BAD= góc BDA
Mà góc BDA +góc HAD = 90 độ (vì tam giác AHD vuông tại A) ,góc BAD+ góc KAD =góc BAC =90 độ
Do đó: góc HAD =góc KAD
Chứng minh được tam giác HAD =tam giác KAD (cạnh huyền-góc nhọn)
Dẫn đến góc HAD =góc KAD hay góc HAD= góc DAC và lại có tia AD nằm giữa 2 tia AH,AC
Vậy AK là tia p/g của góc HAC
c, tam giác HAD= tam giác KAD(cmt) nên AH=AK
DH=DK (1)
tam giác DKC vuông tại K nên DK<DC (2) và KC<DC
TỪ (1) và (2) suy ra: DH<DC
d, Ta có: AB =BD(gt), AK =AH(cmt) và KC<DC(cmt)
Do đó: AB +AK +KC < BD +AH +DC
Nên : AB+AC < BC+AH < BC +2AH
Vậy AB+AC < BC+ 2AH
a: Xét ΔCAM có CA=CM
nên ΔCAM cân tại C
=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)
b: \(\widehat{CAM}+\widehat{MAN}=90^0\)
=>\(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)
c: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^0\)
\(\widehat{CMA}+\widehat{HAM}=90^0\)
DO đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{HAM}\)
hay AM là tia phân giác của góc BAH
d: Xét ΔHAM và ΔNAM có
AH=AN
\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
DO đó: ΔHAM=ΔNAM
Suy ra: \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}=90^0\)
=>MN\(\perp\)AB