Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta AFK\) đều ( có AE vừa là đ/cao, đ/ph/giac)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EF=EK\\\widehat{FAE}=\widehat{DAK}=\frac{1}{2}.\widehat{FAK}=60:2=30\end{matrix}\right.\) (1)
Lại có \(\widehat{EDK}=\widehat{FAE}=30\left(SLT\right)\)
Xét tgiac vuông DFE và DKE có
EF=EK, DE chung
\(\Rightarrow\Lambda DFE=\Delta DKE\left(gv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{EDK}=30\) (2)
(1) và (2) suy ra DAK=EDF suy ra DF//AK
a/ tgiac ABC vuông, áp dụng Pitago có:
\(BC^2=AC^2-AB^2=100-36=64\Rightarrow BC=8cm\)
Có AD là tia ph/giac \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) \(\Rightarrow BD=\frac{3}{5}.DC\)
Mà BC=BD+DC=3/5DC+DC=8/5DC=8\(\Rightarrow DC=5cm\Rightarrow BD=3cm\)
a: Kẻ AH vuông góc BC
\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot MB\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)
mà MB=3/4BC
nên \(S_{AMB}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ABC}\)
b: XétΔAB'B vuông tại B' và ΔAC'C vuông tại C' có
góc A chung
Do đó: ΔAB'B đồbg dạng với ΔAC'C
=>B'B/C'C=AB/AC
=>BB'<CC'
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Vì ADHE là hình chữ nhật nên OD = OH
Suy ra, tam giác ODH cân tại O ⇒ ∠ ODH = ∠ OHD
Mà 
Xét tam giác MBD có:
∠ (MDB) = ∠ (MBD) (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau ∠ (MDH) = ∠ (MHD))
Suy ra, tam giác MBD cân tại M, do đó MD = MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra, MB = MH
Vậy M là trung điểm của BH
Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.