Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)
hay AH=2,4cm
Bài 2:
Ta có: BC=HB+HC
nên BC=3,6+6,4
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=3.6\cdot10=36\\AC^2=6.4\cdot10=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)
hay AH=4,8cm
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Trần Ngô Anh Tuyền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a. Xét Δ HBA và Δ ABC
\(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) Δ HBA \(\sim\) Δ ABC (g.g) (1)
Xét Δ HAC và Δ ABC:
\(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\) Δ HAC \(\sim\) Δ ABC (g.g) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Δ HBA \(\sim\) Δ HAC
b. Ta có: Δ ABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Ta có: Δ HBA \(\sim\) Δ ABC:
\(\dfrac{HA}{AC}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HA}{8}\) = \(\dfrac{6}{10}\)
\(\Rightarrow\) HA = 4,8 cm
\(\dfrac{HB}{AB}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{HB}{6}\) = \(\dfrac{6}{10}\)
\(\Rightarrow\) HB = 3,6 cm
Ta có: Δ HAC \(\sim\) Δ ABC
\(\dfrac{HC}{AC}\) = \(\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HC}{8}\) = \(\dfrac{8}{10}\)
\(\Rightarrow\) HC = 6,4cm
c. Ta có: Δ HBA \(\sim\) Δ HAC
\(\dfrac{HA}{HB}\) = \(\dfrac{HC}{HA}\)
AH2 = HB . HC
Ta có : Δ HBA \(\sim\) Δ ABC
\(\dfrac{BA}{BC}\) = \(\dfrac{HB}{AB}\)
\(\Rightarrow\) AB2 = HB . BC
Xét tứ giác ABKC có:
\(B\chi\perp AB\) (gt)
\(AC\perp AB\) (gt)
\(\Rightarrow B\chi\text{//}AC\)
\(\Rightarrow\text{Tứ giác ABKC}\) là hình thang
mà \(\widehat{A}=\widehat{B}=\)\(90^0\)
Vậy hình thang ABKC là hình thang vuông
b) Xét ΔABK và ΔCHA có:
\(\widehat{ABK}=\widehat{CHA}=\)\(90^0\)
\(\widehat{BAK}=\widehat{HCA} \) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\text{ΔABK}\) \(\sim\)ΔCHA (gg)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AK}{CA}\)
\(\Rightarrow AB.CA=AK.CH\)
c) Xét ΔAHB và ΔCHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=\)\(90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow AH.AH=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH^2=9.16\)
\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có:
\(AB^2=BH^2+HA^2\) ( Định lí Pitago)
\(\Rightarrow AB^2=9^2+12^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{225=15\left(cm\right)}\)
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
2 Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AC^2=CH*CB
b: \(BC=25+36=61\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{25\cdot61}=5\sqrt{61}\left(cm\right)\)
=>A\(C=6\sqrt{61}\left(cm\right)\)
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng vơi ΔABC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
c: AH=căn 9*16=12cm
AB=căn 9*25=15cm
=>AC=20cm
a: Xet ΔABC vuông tại A co AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
b: BC=3,6+6,4=10cm
\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)
=>AC=8cm