Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó
DE // AC.
Theo định lí Ta-lét, ta có:
Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có:
Tổng 
không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.
Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng 
luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.
:))
a: Ta có: EG\(\perp\)AC
BD\(\perp\)AC
Do đó: EG//BD
Xét ΔABD có EG//BD
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)
Ta có: DF\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: DF//CE
Xét ΔAEC có DF//CE
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)
b: AB*AG=AC*AF
=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên FG//BC
\(AE\cdot AB=AH^2\)
nên \(\dfrac{AE\cdot AB}{AB^2}=\dfrac{AH^2}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AH^2}{AB^2}\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AF\cdot AC}{AC^2}=\dfrac{AH^2}{AC^2}\)
hay \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AH^2}{AC^2}\)
\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=AH^2\left(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\right)=AH^2\cdot\dfrac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
\(=AH^2\cdot\dfrac{BC^2}{\left(AB\cdot AC\right)^2}=AH^2\cdot\dfrac{BC^2}{\left(AH\cdot BC\right)^2}=1\)
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/4
BC=10cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AC
nên DE/AC=BD/BC
=>DE/8=3/7
hay DE=24/7(cm)