Question

[Nhã Doanh]

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5 cm. Kẻ phân giác BD ( D thuộc AC)

a. Tính AC; AD và DC biết AB = 3 cm

b. kẻ đường cao AH . Chứng minh tam giác ABC~HAC.

c. Tính diện tích của tam giác HAC biết AB = 3 cm

d. Chứng minh: BA.BC > BD²

e. Gọi F, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Xác định vị trí của điểm A để diện tích hình chữ nhật AFHE lớn nhất.

p/s: mk cần câu d,e thôi. Cảm ơn!!

Answer 1

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

d)Hình tự vẽ

Trên BC lấy M sao cho BA=BM,nối D với M

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta MBD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^0\)

Lại có:\(BA\cdot BC=BA\cdot\left(BM+MC\right)=BM^2+BM\cdot MC\)

\(BD^2=BM^2+MD^2\)

Cần cm:\(BM\cdot MC>MD^2\)

Từ D vẽ \(DK\perp DC\left(K\in BC\right)\)

Mà \(\Delta BDC\) tù=>BM>KM

\(\Rightarrow DM^2=MK\cdot MC< BM\cdot MC\left(đpcm\right)\)

p/s:t nghĩ vậy

Answer 2

[Phùng Khánh Linh]

d) Áp dụng định lý Py-Ta-go vào tam giác ABD vuông tại A , có :

BD² = AB² + AD²

DB² = 3² + 1,5²

BD² = 11,25 ( *)

Mà : BA.BC = 5.3 = 15 cm ( **)

Từ ( *;** ) ⇒ BA.BC > BD²

p/s : Khoai quá , không biết đúng hay ko ( mk sử dụng các kết quả câu a nhé )