Question

[Nguyễn Ánh Trang]

Cho tam giác ABC vuông tại A có B=60,AB=5cm, tia phân giác góc B cắt AC tại D, DE vuông góc với BC tại E

a, Cm tam giác ABD= EBD

b,Tam giác ABE là tam giác cân

c,Tính độ dài BC

Answer 1

[Lê Trần Ngọc Hằng]

Hình tự kẻ nghen :3333

a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có

B1= B2 ( BD là p/g của góc ABC)

BD chung

BAD=BED(=90 độ)

=> tam giác BAD= tam giácBED (ch-gnh)

b) từ tam giác BAD = tam giác BED=> AB=BE ( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác BAE cân tại B

c) vì tam giác BAE cân và góc ABC =60 độ=> tam giác BAE đều=> ABC=BAE=BEA=60 độ=> AE=AB=BE= 5 cm

ta có góc BAC= BAE+EAC

=> EAC= BAC-BAE

=>EAC=90 độ -60 độ=30 độ

ta có ABC+BAC+ACB=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)

=> ACB= 180 độ-( 90 độ + 60 độ)

=> ACB= 30 độ

ta có ACB=EAC= 30 độ => tam giác AEC cân E => AE=EC=> AE= EC=AB=EB= 5cm

ta có BE+EC= BC=> BC= 5cm =5cm = 10cm