Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
=>AD=BC/2=5cm
b: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
c: Để AMDN là hình vuông thì AD là phân giác của góc MAN
mà AD là trung tuyến
nên ΔABC cân tại A
=>AB=AC
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(6^2+8^2=BC^2\)
\(100=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=10\)
Vì AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (gt)
\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\)
Vậy \(AD=5cm\)
b) Xét tứ giác \(AMDN\)có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\\widehat{AMD}=90^0\\\widehat{DNA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AMDN\) là hình chữ nhậ (dhnb )
c)Để \(AMDN\) là hình vuông
\(\Leftrightarrow MD=MA\left(1\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DM\perp AB\left(gt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow DM//AC\)
Xét tam giác ABC có:
\(DM//AC\left(cmt\right)\)và \(D\) là trung điểm của BC
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của AB
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB và D là trung điểm của BC
\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow DM=\frac{1}{2}AC\left(3\right)\)
Từ (1) , (2)và (3) \(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AB=AC\)
Vậy để \(AMDN\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AB=AC\)
hình bạn tự vẽ nha
a) xét tam giác ABC vông tại A ,áp dụng định lý py-ta-go có:
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=6^2+8^2
=>BD^2=100
=>BD=10 cm
xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyên BC
=>AD=1/2BD(định lý)
=>AD=1/2 . 10=5CM
b)xét tứ giác AMDN có góc A = 90 độ(tam giác ABC vuông tại A)
góc AMD=90 độ (DM vuông góc AB)
góc DNA=90 độ (DN vuông góc với AC)
=>tứ giác AMDN là hình chữ nhật
a) Tính AD:
Áp dụng định lý Pitago vào ΔvABC
BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)
BC = \(\sqrt{6^2+8^2}\)
BC = 10 (cm)
Mà: AD là đường trung tuyến trong Δv ABC
=> AD = \(\frac{BC}{2}\) \(\frac{10}{2}\) = 5 (cm)
b) Chứng minh AMDN là hình chữ nhật:
Ta có: \(\widehat{A}=90^o\) (ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{M}=90^o\) ( DM ⊥ AB)
\(\widehat{N}=90^o\) (DN ⊥ AC)
=> AMDN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
c) Điều kiện của ΔABC để AMDN là hình vuông:
Ta có: AD = DB ( Trung tuyến AD ứng với BC trong ΔvABC)
=> ADB cân tại D
Mà: DM là đường cao
=> DM cũng là đường trung tuyến
=> AM = \(\frac{1}{2}\) AB
Tương tự:
DN cũng là đường trung tuyến của ΔADC
=> AN = \(\frac{1}{2}\) AC
Ta có: AMDN là hình vuông
<=> AN = AM
<=> AB = AC
<=> ΔABC vuông cân tại A
Vậy ΔABC vuông cân tại A thì AMDN là hình vuông