Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABCD có:
. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)
. M là tđ của AD ( gt)
Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)
mà \(\widehat{BAC}\) = 900 ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)
--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)
b) Ta có: \(IA\perp AC\)
\(CD\perp AC\)
\(\Rightarrow\) IA // CD
Xét tứ giác BIDC có:
. IA // CD (cmt)
\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )
. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )
mà AB = IB ( tính chất đối xứng)
\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )
Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)
\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)
" đề câu c sai nha bạn"
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
HE//AD
HE=AD
Do đó:ADHE là hình bình hành
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD = AB (1)
Do B là trung điểm của AE (gt)
⇒ BE = AB = AE : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE
Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD // AB
⇒ CD // BE
Tứ giác BEDC có:
CD // BE (cmt)
CD = BE (cmt)
⇒ BEDC là hình bình hành
c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AC // BD
Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý
Em xem lại đề nhé!
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ABDC là hình chữ nhật
=>CD//AB và CD=AB
CD//AB
=>CD//BE
CD=AB
AB=BE
Do đó: CD=BE
Xét tứ giác CDEB có
CD//EB
CD=EB
Do đó: CDEB là hình bình hành
c: Xét ΔDAB có
DB,EM là các đường trung tuyến
DB cắt EM tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔDAB
=>\(EK=\frac23EM\)
=>EK=2KM
d: ΔAHD vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\frac{AD}{2}\)
=>AD=2HM
e: Ta có: ABDC là hình chữ nhật
=>AD=BC
mà AD=2HM
nên BC=2HM
Xét ΔHBC có
HM là đường trung tuyến
\(HM=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ΔHBC vuông tại H