Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: MN//BC
D\(\in\)NM
Do đó; MD//CB
ta có: \(MN=\dfrac{CB}{2}\)
\(MN=\dfrac{MD}{2}\)
Do đó:CB=MD
Xét tứ giác BMDC có
BC//MD
BC=MD
Do đó: BMDC là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm chung của AC và MD
nên AMCD là hình bình hành
a) Do NM = ND (gt)
N ∈ MD
⇒ N là trung điểm của MD
Tứ giác BMCD có:
N là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của MD (cmt)
⇒ BMCD là hình bình hành
b) Do M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
⇒ MN // AC
⇒ MD // AC
Mà AC ⊥ AM (AB ⊥ AC)
⇒ MD ⊥ AM
⇒ ∠AMD = 90⁰
Do BMCD là hình bình hành (cmt)
⇒ CD // BM
⇒ CD // AM
Mà AM ⊥ AC (cmt)
⇒ CD ⊥ AC
⇒ ∠ACD = 90⁰
Tứ giác AMDC có:
∠CAM = ∠ACD = ∠AMD = 90⁰
⇒ AMDC là hình chữ nhật
c) ∆DMB có:
N là trung điểm của DM (cmt)
P là trung điểm của BD (gt)
⇒ NP // BM
⇒ NP // AB
a)
Tứ giác BMCD có:
N là trung điểm của BC (gt)
NM=ND(gt) => N là trung điểm của MD
=> N là trung điểm của 2 đường chéo MD và BC
=> Tứ giác BMCD là hình bình hành
b)
tam giác ABC có:
M là trung điểm ủa AB (gt)
N là trung điểm của BC (GT)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//AC (tính chất đường trung bình )
Vì MN//AC (cmt) => MD//AC
vì tứ giác BMCD là hình bình hành => BM//CD (tính chất hình bình hành)
vì BM//CD (cmt) => CD//AB => CD//AM
Tứ giác AMDC có:
MD//AC (cmt)
CD//AM (cmt)
góc A vuông (gt)
=> tứ giác AMDC là hình chữ nhật
c)
Vì tứ giác BMCD là hình bình hành => BD = CM ( tính chất hình bình hành )
Vì tứ giác AMDC là hình chữ nhật => 2 đường chéo AD và CM bằng nhau (tính chất hình chữ nhật)
Vì BD = CM và AD = CM => BD = AD (tính chất bắc cầu)
tam giác BDA có:
BD = AD (cmt) (2 cạnh bên)
=> Tam giác BDA cân
Bài 2 :
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
2/
a/ hình thang ABCD có
AB // EF
==> AB // KF
xét tam giác ABC có
F là trung điểm của BC
AB // KF
==> KF là đường trung bình của tam giác ABC
==> K là trung điểm của AC
==> AK = KC
b/
E là trung điểm AD
F là trung điểm BC
==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên
KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)
==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)
vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)
3/
a/ ta có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
==> DM là đường trung bình của tam giác ABC
==> Dm // AC
==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)
chứng minh tương tự ta có
ME là đường trung bình của tam giác ABC
==> AD // ME
tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH
b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)
tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC
AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)
==> AD = AE
c/ (nếu tam giác ABC vuông)
ta có
tứ giác ADME là HBH
góc A = 90 độ
==> tứ giác ADME là HCN
d/ ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 100
==> BC = 10(cm)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)
vậy AM = 5cm
Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé
Bài 3:
Bài 4:
Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)
Bài 5:
a: Xét tứ giác BMCD có
N là trung điểm chung của BC và MD
=>BMCD là hình bình hành
b: Ta có: BMCD là hình bình hành
=>BM//CD và BM=CD
Ta có: BM//CD
M\(\in\)AB
Do đó: AM//CD
ta có: BM=CD
AM=MB
Do đó: AM=CD
Xét tứ giác AMDC có
AM//DC
AM=DC
Do đó: AMDC là hình bình hành
Hình bình hành AMDC có \(\widehat{MAC}=90^0\)
nên AMDC là hình chữ nhật
c: Ta có: AMDC là hình chữ nhật
=>\(\widehat{DMA}=90^0\)
=>DM\(\perp\)AB tại M
Xét ΔDBA có
DM là đường cao
DM là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBA cân tại D