Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo bài ra: \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\)Áp dụng Định lý Pytago ta có :
\(AB^2AC^2=AB^2\rightarrow AB^2=9^2+12^2=BC=\sqrt{255}=\)15(cm)
b)
Trong tam giác vuông ABC có trung tuyến AM nên : AM=BC: 2 =\(\frac{15}{2}\)
\(\rightarrow\)AG = ...
Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> BC = 15
Trong tm giác vuông đường trung tuyến ừng vs cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền
=> AM = 1/2 BC
=> AM = 7,5
=> AG = 2/3 AM
=> AG = 5
c) Xét tam giác BAN và tam giác CND có
BN = ND ( gt ) ; ^AGB = ^DNC ( đ đ ) ; AN = NC ( BN là đường trung tuyến của AC )
=> tam giác BAN = tam giác DCN
=> ^A = ^ C = 90
=> dpcm
Tự vẽ hình
a,AD ĐL py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(x^2=9^2+12^2\)
\(x^2=81+144\)
\(x^2=225\)
\(x=\sqrt{225}=15\)
b,Xét \(\Delta BAN\)và \(\Delta CDN\)có:
BN=DN
\(\widehat{BNA}=\widehat{DNC}\)
NA=NC
\(\Rightarrow\Delta BNA=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)
c,Vì \(\Delta BNA=\Delta CND\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{DCN}\)(2 cạnh t.ư)
Mà 2 góc này ở VTSLT
\(\Rightarrow CD//AB\)
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\) (Pitago)
b/
Ta có
\(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5cm\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
\(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{3}cm\) (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm và điểm đó cách đỉnh 1 khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến mà trung tuyến đó đi qua)
c/
Xét tg ABN và tg CDN có
AN=CN (gt); BN=DN (gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (Góc đối đỉnh)
=> tg ABN=tg CDN (c.g.c)=> \(\widehat{BAN}=\widehat{DCN}=90^o\Rightarrow CD\perp AC\)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow BC^2=225\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=15cm\).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung truyến
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\) (định lí)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.15=7,5\)
Ta có: 2 đường trung truyến AM và BN cắt nhau tại G
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.7,5=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AG=5cm\).
c) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta CDN\) có:
BN = DN (gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (2 góc đối đỉnh)
AN = CN (vì N là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
`a)` Áp dụng định lý pytago ta có :
`AB^2+AC^2=BC^2`
hay `9^2+12^2=BC^2`
`=>BC^2=225`
`=>BC=15(cm)`
`b)` Xét `ΔABC` và `ΔADC` ta có :
`AC` chung
`\hat{BAC}=90^o`
`\hat{DAC}=90^o`
`=>ΔABC=ΔADC` (c.g.c)
a) Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có MA = MC. Vì M là trung điểm của BC, nên ta có MB = MC. Từ đó, ta có MA = MB. Giả sử ta kẻ đường thẳng AM. Vì MA = MB, nên đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM song song và bằng một nửa đoạn thẳng BC. Do đó, AM vuông góc với BC. b) Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA. Vì góc BAC = 40 độ, nên góc BCA = 40 độ. Vì tam giác ABC cân tại A, nên tổng hai góc B và góc C là 180 độ - góc BAC = 180 độ - 40 độ = 140 độ. Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên góc B = góc C = (180 độ - 140 độ)/2 = 20 độ. Vậy góc B của tam giác ABC là 20 độ và góc C cũng là 20 độ. c) Để chứng minh AB // CD, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC, nên BN song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Giả sử ta kẻ đường thẳng CD. Vì NB = ND, nên ta có: 1/2 AC = NB = ND. Do đó, ta có AB // CD. Để chứng minh tam giác ACD cân, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì D là điểm trên đường trung tuyến BN, nên ta có: ND = 1/2 NB. Từ đó, ta có: ND = 1/2 NB = 1/2 AC. Vì NB = ND và AD là đoạn thẳng chứa đường trung tuyến BN, nên ta có: AD song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Do đó, tam giác ACD cân. d) Để chứng minh BK = 1/3 BD, ta sử dụng tính chất của điểm giao nhau của hai đường trung tuyến. Vì K là giao điểm của AM và BN, nên ta có: AK = 2/3 AM và BK = 2/3 BN. Vì MA = MB (vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC), nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: AM = 1/2 BC. Vì NB = ND (vì trên tia BN ta lấy điểm D sao cho NB = ND), nên BN cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Do đó, ta có: AM = 1/2 BC = 1/2 AC. Vì BN = 1/2 AC, nên ta có: BK = 2/3 BN = 2/3 * 1/2 AC = 1/3 AC. Vì AC = BD (vì tam giác ACD cân và D là điểm trên đường trung tuyến BN), nên ta có: BK = 1/3 BD. Vậy ta đã chứng minh BK = 1/3 BD.
a: ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
nên AM vuông góc BC
b: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
c: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
=>CD=CA
=>ΔCAD cân tại C
a: Xét ΔABC có
AD,BE là đường cao
AD cắt EB tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB
b: ΔABC cân tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD vuông góc BC
Xét tứ giác AKBD có
góc AKB=góc ADB=góc KBD=90 độ
=>AKBD là hình chữ nhật
=>góc KAD=90 độ
a: \(AB=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm của BD
N là trung điểm của AC
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà \(\widehat{ABC}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90^0\) và AC=BD
a) Theo bài ra: vuông tại A
áp dụng Định lý Pytago ta có
b)
Trong tam giác vuông ABC có trung tuyến AM nên
AG = ...
mình không hiểu ạ