Question

[Tú Huyên]

Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=6cm; AC=8cm.Vẽ đường cao AH từ H vẽ HI và HK lần lượt vuông góc AB và AC (I  thuộc AB ;K thuộc AC).

a) Tính diện tích tam giác ABC

b)Tứ giác AIHK là hình gì? vì sao?

c)Trên tia KC lấy điểm M sao cho KM bằng KA.Vẽ điểm D đối xứng với H qua K .Chứng minh tứ giác ADMH là hình thoi

d)Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AIHK là hình vuông?

Answer 1

[nguyen thi hai yen]

a) dien h tam giac ABC la :S ABC =1/2 AB * AC = 1/2* 6 *8 = 24(m²)

b) Tu giac AIHK co :

     goc AIH = goc HKA = goc KAI = 90 do

    suy ra AIKH la hinh chu nhat

c)Tu giac AHMD co :

   AK = KM

   KH=KD

suy ra AHMD la hinh binh hanh

          ma goc HKC = 90 do

suy ra AHMD la hinh thoi

c) Trong tam AHC vuong tai H co :

    KH la trung tuyen        

    suy ra KH = 1/2 AC 

 Chung minh tuong tu ta co : HI = 1/2 AB 

De IHKA la hinh vuong thi IH = HK

ma IH = 1/2 AB

     KH = 1/2 AC

suy ra AB = AC 

suy ra tam giac ABC can

 ma tam giac ABC vuong(gt)

suy ra tam giac ABC vuong can

Vay tam giac ABC vuong can thi AIHK la hinh vuong