Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
Bạn tự vẽ hình nha!!!
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\)ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)Hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2=10}\)
Ủng hộmi nha
A B C D E
a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=10\)
Suy ra cạnh BC = 10cm
b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)ta có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\)
Vậy...
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
1/
a/ Ta có AB < BC (5cm < 6cm)
=> \(\widehat{ACB}< \widehat{A}\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{A}\)
b/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A
=> Đường cao AD cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
và G là giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\)
=> CF là đường trung tuyến thứ ba của \(\Delta ABC\)
=> F là trung điểm AB (đpcm)
d/ Ta có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE và CF của \(\Delta ABC\)
=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)
và D là trung điểm BC (vì AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADB\)vuông tại D, ta có: AD = 4cm (tự tính)
=> \(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\)(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADC\)vuông tại D, ta có:
\(BG=\sqrt{BD^2+GD^2}\)
=> \(BG=\sqrt{3^2+\left(\frac{8}{3}\right)^2}\)
=> \(BG=\sqrt{9+\frac{64}{9}}\)
=> \(BG=\sqrt{\frac{145}{9}}\)
=> BG \(\approx\)4, 01 (cm)
a) Ta có: BC2=102=100BC2=102=100
AB2+AC2=62+82=100AB2+AC2=62+82=100
Do đó: BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2(=100)
Xét ΔABC có BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
b) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)
Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(Cmt)
ˆADF=ˆEDCADF^=EDC^(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=6^2+8^2\)
=> \(BC^2=36+64\)
=> \(BC^2=100\)
=> \(BC=10\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AB=EB\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta ABE\) cân tại \(B.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADF\) và \(EDC\) có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DF=DC\) (2 cạnh tương ứng).
+ Xét \(\Delta DEC\) vuông tại \(E\left(gt\right)\) có:
Cạnh huyền \(DC\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(DC>ED.\)
Mà \(AD=ED\left(cmt\right)\)
=> \(DC>AD.\)
Hay \(AD< DC.\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADF=\Delta EDC.\)
=> \(AF=EC\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AF=BF\\EB+EC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\left(cmt\right)\\AF=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BF=BC.\)
=> \(\Delta BFC\) cân tại \(B.\)
Có \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat{FBC}\left(gt\right)\)
=> \(BD\) đồng thời là đường cao của \(\Delta BFC.\)
=> \(BD\perp FC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!