Question

[Nguyễn Thúy Hiền]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH.

a.Chứng minh :tg ABC và tg HBA đồng dạng với nhau

b.Chứng minh: AH² =HB.HC

c.Tính độ dài cạnh BC, AH

d.Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ACD và HCE

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^ABC = ^HBA 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b, Xét tam giác HAB và tam giác HCA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^BAH = ^HCA ( phụ nhau )

Vậy tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

c, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64\Rightarrow BC=10\)cm 

Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA ( cma )

\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)( tỉ lệ thức )

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm