Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A
b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)
c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)
Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)
Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)
d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)
Vậy ta được đpcm
a: BC=căn 12^2+16^2=20cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
=>góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: AM=12*16/20=9,6cm
BM=AB^2/BC=7,2cm
c: ΔAMB vuông tại M có ME là đường cao
nên AE*AB=AM^2
=>AE*AB=AC^2-MC^2
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại A
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9.6\left(cm\right)\\BM=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(a,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=16\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{192}{20}=9,6\left(cm\right)\)
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^07'\Leftrightarrow\widehat{B}\approx53^07'\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\dfrac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{AH^2}{AC}\)
XétΔABC vuông tại A có
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AH^2}{AC}:\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{AB}{AC}=tanC\)
=>\(AF=AE\cdot tanC\)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
a, theo pytago\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
theo hệ thức lượng
\(=>AM.BC=AB.AC=>AM=\dfrac{12.16}{20}=9,6cm\)
theo ct lượng giác\(=>\sin C=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{9,6}{16}=>\angle\left(C\right)\approx36^o52'=>\angle\left(B\right)=53^08'\)
b, AM ý a, tính rồi,
theo hệ thức lượng \(=>AB^2=BM.BC=>BM=\dfrac{12^2}{20}=7,2cm\)
c,theo hệ thứ lượng \(=>AE.AB=AM^2\left(1\right)\)
pytago\(AC^2-MC^2=AM^2\left(2\right)\)
(1)(2)=>đpcm