Question

[Đặng Anh Tài]

cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. kẻ đường cao AH (H thuộc  BC).
a) CM: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH
c) trong tam giác ABC kẻ phân giác AD ( D thuộc BC). trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB); trong tam giác ADC kẻ phân giác DF (F thuộc AC).              CM: EA/EB * DB/DC * FC/FA =1

Answer 1

[Lê Phúc]

Tự vẽ hình nha

a) xét tam giác HAB và tam giác ABC

góc AHB = góc ABC

góc CAB : chung

Suy ra : tam giác AHB ~ tam giác ABC ( g-g )

b) Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác ABC ta được :

AC2 + AB2 = BC2

162 + 122 = BC2

400          = BC2

=> BC = $\sqrt{400}$= 20 ( cm )

ta có tam giác HAB ~ tam giác ABC ( câu a )

=> $\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{BC}hay\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{16}=\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{20}$

=> AH = $\genfrac{}{}{0ex}{}{12.16}{20}=9,6$( cm )

Độ dài cạnh BH là 

Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác HBA ta được : 

AH2 + BH2 = AB2

BH2          = AB2 - AH2

BH2             = 122 - 9,62

BH2              = 51,84 

=> BH       = $\sqrt{51,84}$ = 7,2 ( cm )

c) Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên :

$\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{BD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{CD}\iff \genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{BC-CD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{CD}$

                    <=>   $\genfrac{}{}{0ex}{}{AB.CD}{CD\left(BC-CD\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC\left(BC-CD\right)}{CD\left(BC-CD\right)}$

                    <=>   AB.CD               =   AC(BC - CD)

                    hay   12CD                 =   16.20 - 16CD

                     <=>  12CD+ 16CD      =   320

                     <=>             28CD      =   320

                     <=>                 CD     =    $\genfrac{}{}{0ex}{}{320}{28}\approx 11.43\left(cm\right)$

Độ dài cạnh BD là :

BD = BC - CD

BD = 20 - $\genfrac{}{}{0ex}{}{320}{28}$$\approx$ 8,57 ( cm )

Answer 2

[Trần Hải Nsm]