Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ BN và CN cắt nhau tại I => \(NI=\frac{BI}{2}\) và \(MI=\frac{CI}{2}\)
+ Ta có \(AC=2CN\Rightarrow AC^2=4CN^2\)và \(AB=2BM\Rightarrow AB^2=4BM^2\)
+ Xét tg vuông BIM có \(BM^2=BI^2+MI^2\Rightarrow4BM^2=AB^2=4\left(BI^2+MI^2\right)=4\left(BI^2+\frac{CI^2}{4}\right)\)
+ Xét tg vuông CIN có \(CN^2=CI^2+NI^2\Rightarrow4CN^2=AC^2=4\left(CI^2+NI^2\right)=4\left(CI^2+\frac{BI^2}{4}\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=4\left[\left(BI^2+CI^2\right)+\frac{BI^2+CI^2}{4}\right]\)
Mà trong tg vuông BIC có \(BC^2=BI^2+CI^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=4\left(BC^2+\frac{BC^2}{4}\right)=5BC^2\)
b/
Từ A vẽ AD _|_ BC ,AG là trung tuyến cắt BC tại E\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD\le AE\Rightarrow\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{AE}\\1.2GE=BC\left(do\Delta BGCvuongcoElatrungdiem\right)\end{cases}}\)
cotB=\(\frac{BD}{AD}\)cotC=\(\frac{CD}{AD}\)\(\Rightarrow\)2.cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\)
3.G là trực tâm nên 3GE=AE\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{3GE}\)
từ 1, 2 và 3 \(\Rightarrow\)cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\ge\frac{2GE}{3GE}=\frac{2}{3}\)
A B C H M a b
Gọi M là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A và có cạnh huyền BC nên : \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\) (1)
Mặt khác, ta có : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\) (2)
Ta luôn có : \(AH\le AM\) (3)(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ (1) (2) và (3)\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) (đpcm)
Xét tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp
\(S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\frac{1}{2}.AB.r+\frac{1}{2}.BC.r=\frac{1}{2}\)
\(AB+BC+CA.r=pr\)
P/s: Ko chắc
Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bình Định năm học 2011 - 2012 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học
Gọi Giang Hồ là đúng rồi. Cái đề cho vầy chả biết a, b ở đâu để mà làm nữa :(