Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AC=4cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: AD=BA^2/AC=9/4=2,25cm
\(BD=\sqrt{2.25\cdot6.25}=3.75\left(cm\right)\)
c: BE*BC=BA^2
BF*BD=BA^2
Do đó: BE*BC=BF*BD
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔBCD vuông tại B có BA là đường cao
nên \(BA^2=AC\cdot AD\)
=>\(4\cdot AD=3^2=9\)
=>AD=2,25(cm)
b: ΔBAC vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại A có AF là đường cao
nên \(BF\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BC=BF\cdot BD\)
c: BE*BC=BF*BD
=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)
Xét ΔBEF vuông tại B và ΔBDC vuông tại B có
\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)
Do đó: ΔBEF đồng dạng với ΔBDC
=>\(\widehat{BFE}=\widehat{BCD}\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=16\)
hay AC=4cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có AB là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(BA^2=AC\cdot AD\)
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=3.75^2\)
hay BD=3,75cm
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AF là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(BF\cdot BD=BA^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BE\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(BF\cdot BD=BE\cdot BC\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay \(AC=\sqrt{16}=4cm\)
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)
Do đó: ΔABC∼ΔADB(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow\frac{3}{AD}=\frac{5}{BD}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{AD}=\frac{4}{3}\\\frac{5}{BD}=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\frac{3\cdot3}{4}=\frac{9}{4}=2.25cm\\BD=\frac{5\cdot3}{4}=\frac{15}{4}=3.75cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=2.25cm; BD=3.75cm
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BE\cdot BC\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AF là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(AB^2=BF\cdot BD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BF\cdot BD=BE\cdot BC\)(đpcm)