Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD = AB (1)
Do B là trung điểm của AE (gt)
⇒ BE = AB = AE : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE
Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD // AB
⇒ CD // BE
Tứ giác BEDC có:
CD // BE (cmt)
CD = BE (cmt)
⇒ BEDC là hình bình hành
c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AC // BD
Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý
Em xem lại đề nhé!
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AK
Do đó: ABKC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABKC là hình chữ nhật
1: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm chung của AN và BC
nên ABNC là hình bình hành
Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
2:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AMCE có
H là trung điểm chung của AC và ME
nên AMCE là hình bình hành
Hình bình hành AMCE có MA=MC
nên AMCE là hình thoi
=>\(C_{AMCE}=4\cdot AM=4\cdot2,5=10\left(cm\right)\)
3: Xét ΔNAB có
M,K lần lượt là trung điểm của NA,NB
=>MK là đường trung bình của ΔNAB
=>\(MK=\dfrac{AB}{2}\)
AMCE là hình thoi
=>AE//CM và AE=CM
AE//CM
\(M\in BC\)
Do đó: AE//BM
AE=CM
CM=BM
Do đó: AE=BM
Xét tứ giác ABME có
AE//MB
AE=MB
Do đó: ABME là hình bình hành
=>ME=AB
mà MK=1/2AB
nên \(\dfrac{ME}{MK}=1:\dfrac{1}{2}=2\)
=>ME=2MK
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
Bài 1
a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC
Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)
Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)
Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông
b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD
Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)
Bài 2a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)
Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)
b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)
Vậy ABCD là hình thang cân
c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)
\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)
Suy ra ABED là hình bình hành
Mà ta còn có AB=EB
Vậy ABED là hình thoi
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật