Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền.
Áp dụng vào bài, ta có:
AM=1/2 BC.\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC => MB=MC=MA
Mà AM=MD => MD=MB=MC
=> tam giác BMD cân tại M
tam giác AMC cân tại M
tam giác AMB cân tại M
Xét tam giác BMD và tam giác AMC có:
BM=MC(chứng minh trên)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MD(giả thiết)
=> tam giác BMD=tam giác AMC (c-g-c)
=> \(\widehat{DBM}=\widehat{MAC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(do tam giác MAB cân tại M)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MBA}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MBD}+\widehat{DMB}=\widehat{ABD}=90^0\)
b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:
AB-cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\left(=90^0\right)\)
AC=BD(do tam giác BMD=tam giác AMC)
=> tam giác ABC= tam giác BAD(c-g-c)
c)
Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền nên:
AM=1/2 BC
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
p/s: Bạn tự vẽ hình nha!! ^ ^
a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)DMB có:
AM = MD (gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh).
BM = MC (gt)
=> Xét \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)DMB (c.g.c)
b) Xét tứ giác ABCD có:
AM = MD (gt)
BM = MC (gt)
\(\widehat{BAC}\)= 90 độ
=> ABCD là hình bình hành (DHNB)
=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(đpcm).
c) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM => AM = 1/2 BC (tính chất đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông).
_Kik nha!! ^ ^
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)
a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)
BC = 10; AB = 8 (Gt)
=> AC^2 = 10^2 - 8^2
=> AC^2 = 36
=> AC = 6 do AC > 0
b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)
BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)
^BMA = ^DMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)
=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt
=> AB // CD
AB _|_ AC
=> CD _|_ AC
c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE
AH = HE
=> tam giác ACE cân tại C
d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC
AM = MD
^BMD = ^CMA
=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)
=> BD = AC
AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)
=> BD = CE
Bài 1:
A A A B B B C C C K K K M M M D D D N N N
a/Xét \(\Delta KMD\)và \(\Delta CMA\)có:MD=MA(gt);KM=MC(do M là trung điểm KC);^KMD=^CMA(đối đỉnh)
Do đó:\(\Delta KMD=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)
b/\(\Delta KMD=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{MKD}=\widehat{MCA}\Rightarrow KD//CA\Rightarrow\widehat{CKD}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow\widehat{AKD}=90^0+30^0=120^0\)c/Ta có KN//AC(do cùng vuông góc với AB),mà KD//CA nên K;N;D thẳng hàng
a)\(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
vậy.....
b)áp dụng định lý pytago trong tam giác ABC vuộng tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(BC^2=3^2+4^2=25\)
\(BC=5cm\left(doBC>0\right)\)
vậy...........
c)xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ICM\) có:
\(BM=CM\)
\(AM=IM\)
\(\widehat{BMA}=\widehat{IMC}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ICM\left(cgc\right)\left(1\right)\)
\(\Rightarrow AB=CI\)(2 cạnh tương ứng)(ĐPCM)
d) từ (1)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ICB}\)(2 góc tương ứng)
xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ICB\) có:
\(AB=IC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ICB}\left(cmt\right)\)
\(BC\) chung
\(\Delta ABC=\Delta ICB\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CIB}=90^0\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ICB\) vuông tại I (đpcm)