Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có AH2=HF.HD \(\rightarrow\)\(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)
Xét \(\Delta\)AHD và \(\Delta\)FHA có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{FHA}=90^o\)
\(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)( chứng minh trên)
\(\rightarrow\Delta\)AHD\(\approx\)\(\Delta\)FHA (c-g-c)
\(\rightarrow\)\(\widehat{ADH}=\widehat{FAH}\)( 2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^o\)
nên \(\widehat{FAH}+\widehat{HAD}=90^o\)
hay \(\widehat{FAD}=90^o\)\(\rightarrow\Delta\)ADF vuông tại A
Giải thích các bước giải:
a,
Gọi E là trung điểm BC
Do tam giác ABC cân tại A nên AE⊥BC
ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên OB=OC=R hay tam giác OBC cân tại O. Suy ra OE⊥BC
Do đó A,O,E thẳng hàng hay AO⊥BC (1)
DA là tiếp tuyến ngoài tại A của đường tròn nên AD⊥AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD//BC
Mặt khác theo giả thiết ta có: AD=BC
Tứ giác ABCD có AD=BC và AD//BC nên ABCD là hình bình hành
b,
ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của AC
OA=OC=R nên O nằm trên trung trực của AC
MA và MC là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) nên MA=MC hay M nằm trên trung trực của AC
Suy ra OM là trung trực AC
Do đó OM đi qua trung điểm của AC
Vậy AC,BD, Om đồng quy tại trung điểm của AC
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(BI\cdot BD=AB^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BI\cdot BD=BH\cdot BC\)
a, Xét tứ giác ANDM có: góc NAM=90º(gt)
góc AND=90º(DN vuông góc AC)
góc DMA=90º(DM vuông góc AB)
=> Tứ giác ANDM là hcn