Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/Xét tứ giác MIHC có:
góc MIC=90 độ (MI vuông góc với AC tại I)(1)
góc MHC=90 độ (MH vuông góc với BC tại H)(2)
Từ (1) và (2)=> tứ giác MIHC nội tiếp
(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc 90 độ)
=> góc IHM=góc ICM (cùng chắn cung IM)(đpcm)
2/Tứ giác ABCM nội tiếp (O)
=> góc MCB= góc MAK (3)
Tứ giác MIHC nội tiếp (c/m trên)
=>góc MCB= góc MIK (4)
Từ (3) và (4)=> góc MAK= góc MIK
=> Tứ giác AIMK nội tiếp
(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc an-pha)
=>góc AKM+góc AIM=180 độ
=>góc AKM=90 độ (vì góc AIM= 90 độ)
=>MK vuông góc với BK tại K( đpcm)
Còn câu 3 và 4 đề ko có D và F nên mk ko c/m dc
chị ơi! cái này em chưa học nên chưa biết trả lời lời làm sao mong chị thông cảm
a: Xét ΔAHC có
E là trung điểm của AC
EF//AH
Do đó: F là trung điểm của CH
Xét ΔAHC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của CH
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAHC
Suy ra: \(EF=\dfrac{AH}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền CB
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
hay \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EF=\dfrac{\sqrt{HB\cdot HC}}{2}\)
hay \(EF^2=\dfrac{HB\cdot HC}{4}\)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại M, cắt BC tại N.Gọi I là giao của AH và EF.
CMR: góc IAE = góc IEA.
Có tam giác MAE vuông tại M => góc MAE + góc MEA= 90 độ Hay góc NAB + góc IEA = 90 độ
Có tam giác ABH vuông tại H => góc ABH + góc HAE= 90 độ Hay góc NBA + góc IAE = 90 độ
=> góc NAB= góc NBA (phụ với hai góc bằng nhau)
=> tam giác NAB cân tại N
=> NA=NB
CM: NA=NC
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
=> N trùng với I, M trùng với K.
mà AM vuông góc với EF
=> AK vuông góc với EF
Xét tam giác AEF vuông tại A có AK là đường cao
=> 1/AK2 = 1/AE2 + 1/AF2
Cm AE=HF, EH=AF
=> đpcm
a) Xét \(\Delta CAH:\) ta có: E là trung điểm AC và \(EF\parallel AH(\bot BC)\)
\(\Rightarrow F\) là trung điểm CH \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AH\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
Ta có: \(EF^2=\left(\dfrac{1}{2}AH\right)^2=\dfrac{1}{4}AH^2=\dfrac{1}{4}.BH.HC\)
b) Ta có: \(\angle BAE+\angle BFE=90+90=180\Rightarrow ABFE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle FBE=\angle FAE\)
Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta CAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CBE=\angle CAF\\\angle BCAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CBE\sim\Delta CAF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{BE}=\dfrac{AC}{BC}=cosC\Rightarrow AF=cosC.BE\)
a) Xét (O) có
ΔAFH nội tiếp đường tròn(A,F,H\(\in\)(O))
AH là đường kính(gt)
Do đó: ΔAFH vuông tại F(Định lí)
Xét (O) có
ΔAEH nội tiếp đường tròn(A,E,H\(\in\)(O))
Do đó: ΔAEH vuông tại E(Định lí)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(ΔAEH vuông tại E)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(ΔAHF vuông tại F)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường cao, E là trung điểm DC. Đường thẳng E vuông góc với BC cắt AC tại F. CMR: 1/EF^2 - 1/AF^2=4/EB^2-EC^2
bạn giải được không?