Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
4]
tg DEC ~ tg DCB
=> EC/BC = DC/DB
=> EC = BC.DC/DB
=> AC.EC = AC.BC.DC/DB = 2S(ACB).DC/DB
Cần c/m AF.CH = AC.EC
<=> AF.CH = 2S(ACB).DC/DB
<=> AE.DB = 2S(ACB).DC/CH (*)
Mà 2S(ACB)/CH = AB
=> (*) <=> AE.DB = AB.DC = AB.DA
Mà AE.DB = 2S(ADB); AB.DA = 2S(ADB)
Vậy: AF.CH = AC.EC
5]
Ta đi c/m KA=KD để suy ra KE là tiếp tuyến.
AE kéo dài CH tại M
=> AK/CM = KI/IC
=> KD/CH = KI/IC
=> AK/CM = KD/CH (*)
DP cắt CH tại P; BC cắt AD tại J
=> HP/AD = BP/BD = CP/DJ (**)
Tam giác ACJ vuông tại C, AD=AD => DC là trung tuyến => AD=DJ
Từ (**) => HP=PC
Xét 2 tg vuông AMH và HBP, ta có ^AMH = ^HBP (cạnh tương ứng vuông góc)
=> tg AMH ~ HBP
=> MH/AH = HB/PH
=> MH = AH.HB/PH = AH.HB/(CH/2) = 2AH.HB/CH (***)
Do CH^2 = AH.HB => AH.HB/CH = CH
Từ (***) => MH = 2CH => CM =CH
Từ (*) => AK =KD
=> KE là trung tuyến tg vuông ADE => ka=ke
=> tg OKA = tg OKE (do OA=OE, OK chung; AK=KD)
=> ^KEO = ^KAO = 90
=> KE là tiếp tuyến của (O)
a) Ta dễ thấy ^ABF = ^BAF = ^BAD = ^CAD = ^ACE = ^CAE. Suy ra \(\Delta\)ABF ~ \(\Delta\)ACE (g.g) (đpcm).
b) Gọi BE cắt CF tại G. Áp dụng hệ quả ĐL Thales, kết hợp với \(\Delta\)ABF ~ \(\Delta\)ACE ta có:
\(\frac{GC}{GF}=\frac{CE}{FB}=\frac{AC}{AB}\). Mà \(\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}\)(ĐL đường phân giác trong tam giác) nên \(\frac{GC}{GF}=\frac{DC}{DB}\)
Do đó GD // BF // CE (ĐL Thales đảo). Lại có AD // BF // CE nên A,G,D thẳng hàng
Vậy thì AD,BE,CF cắt nhau tại G (đpcm).
c) Chú ý GQ // AE suy ra ^AGQ = ^GAE = ^GAF, đồng thời có AG // QF. Suy ra AFQG là hình thang cân (1)
Mặt khác BF // CE dẫn đến ^GFQ = ^GCE = ^GPQ. Từ đây bốn điểm P,Q,F,G cùng thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) suy ra các điểm A,P,G,Q,F cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
a) AH ⊥ BC tại H(gt) hay AD ⊥ BC tại H
Cm △AHC = △DHC ( ch-cgv)
=> Góc ACH= góc DCH ( 2 góc tg ứng)
Hay góc ACB = góc DCB
Cm △ABC =△DBC (cgc)=> góc BAC= góc BDC = 90 độ
=>CD ⊥ BD tại D
Mà CD là bkinh của (C)
=>BD là tiếp tuyến tại D (đpcm)
b) Tứ giác BACD có:
Góc BAC + góc BDC = 90+90=180
A và D là 2 đỉnh đối diện nhau
=> BACD là tứ giác nt(dhnb) (đpcm)
c) Xét (C) có: góc BAE= góc AFE ( hệ quả) hay góc BAE = góc AFB
Cm △BAE ᔕ △BFA (gg)
=>BA/BF =BE/BA ( cặp cạnh tg ứ tỉ lệ)
=>BA^2 = BE.BF(1)
△ABC vuông tại A có đg cao AH
=> BA^2= BH.BC ( HTL) (2)
Từ (1) và (2) =>BE.BF = BH.BC (đpcm)
d) => BE/BC = BH/BF
Cm △BEH ᔕ △BCF( cgc)
=> Góc BHE = góc BFC ( 2 góc tg ứng)
EH//AB (gt) => góc EHB = Góc HBA ( so le trog)(3)
Cm △HBA ᔕ △HAC(gg)
=> Góc HBA = góc HAC ( tg ứng)(4)
Từ (3) và (4)=> góc EHB = góc HAC
Mà góc EHB = góc BFC ( cmt)
=> Góc HAC = góc BFC
Hay góc IAC = góc IFC (5)
CA = CF => △CAF cân tại C (đn)
=> Góc CFA = góc CAF(tc) (6)
Từ (5) và (6) => Góc IAC + góc CAF = góc IFC + góc CFA
=>Góc IAF = góc IFA
=> △IAF cân tại I (tc)
Lại có trung tuyến IK
=> IK cũng là đg cao (tc)
=> IK ⊥ AF tại K (7)
Xét (C): K là trung đ AF (gt) => CK ⊥ AF tại K (đly) (8)
Từ (7) và (8) => C, I, K thẳng hàng(đpcm).