Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) nên O là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow BC=2OB=2R=2.3=6\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AC=BC.\sin B\)\(=6.\frac{2}{3}=4\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=6^2-4^2=36-16=20\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{20}\left(cm\right)\)(1)
Ta có \(AC=4cm=\sqrt{16}cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB>AC\)
Xét đường tròn (O) có 2 dây AB, AC và \(AB>AC\left(cmt\right)\Rightarrow\)Dây AB gần tâm hơn dây AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
b) Dễ thấy O là trung điểm BC và OI//AC\(\left(\perp AB\right)\)\(\Rightarrow\)I là trung điểm AB\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow OI=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Mặt khác I là trung điểm AB \(\Rightarrow IB=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét đường tròn (O)
sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}\)(*)
mà BC là đường kình, O là trung điểm => OC = 3 cm => BC = 2OC = 6 cm
Thay vào (*) ta được : \(\frac{AC}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow AC=4\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{36-16}=2\sqrt{5}\)cm
Gọi d(O;AB) = OH ; d(O;AC) = OK
Ta có AC > AB ( 4 > \(2\sqrt{5}\)) => OK < OH
b, đề có sai ko bạn
Nếu ABC vuông tại A => AC vuông AB
OH vuông AB => OH // AC mà qua O kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại I ???
a) Do MA=MB zà AB zuông góc zới DE tại M nên ta có
DM=ME=> ADBE là hình bình hành
mà BD=BE ( AB là đường trung trực của DE )
=> ADBE là hình thoi
b) BC là đường kính ; I thuộc (O')
nên góc BID=1v
mà góc DMB=1v(gt)
=> góc BID+DMB=2v
=> đpcm
c)Do AEBD là hình thoi => BE//AD mà AD zuông góc zới DC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=>BE zuông góc zới DC, CM zuông góc zới DE (gt)
Do BIC=1v => BI vuông góc với DC.
QUa 1 điểm B có 2 đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC \(n^anBI\equiv BE\)hay B;I;E thẳng hàng (dpcm)
Do M là trung điểm của DE , tam giác EID zuông ở I => MI là đường trung tuyến ứng zới cạnh huyền của tam giác zuông DEI
=> MI=MD (dpcm)
d)
tam giác MCI ~ tam giác DCB ( góc C chung , góc BDI =góc IMB cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp)
=> dpcm ( chắc bạn biết làm đoạn này)
e) ta có tam giác O'IC cân ở O' => O'IC=góc O'Ci
tam giác MDI cân ở M =: góc MID= góc MDI
từ đó suy ra góc MID + O'IC= MDI+ góc O'CI=1v
zậy MI zuông góc zới O'I tại I nằm trên đường tròn (O')
=> MI là tiếp tuyến của (O')
a) Vì \(\hept{\begin{cases}MI\perp AB\\MK\perp AC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AIM}=90^0\\\widehat{AKM}=90^0\end{cases}}}\)
Xét tứ giác AIMK có \(\widehat{AIM}+\widehat{AKM}=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác AIMK
\(\Rightarrow AIMK\)nội tiếp ( dhnb )
b) Vì \(MP\perp BC\Rightarrow\widehat{MPC}=90^0\)
Xét tứ giác MPCK có \(\widehat{MPC}+\widehat{MKC}=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác MPCK
\(\Rightarrow MPCK\)nội tiếp ( dhnb)
\(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MCK}\)(1)
Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại C; BC là dây cung
\(\Rightarrow\widehat{MCK}=\widehat{MBC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MBC}\)
a, sửa đề : cm AB là tiếp tuyến bạn nhé
Vì tam giác ABC vuông cân tại A
=> AB vuông AC
Vì AB vuông AC ; A thuộc AB ; A thuộc (O;AC/2)
=> AB là tiếp tuyến của (O)
b, ^ADC = 900 ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
hay tam giác ABC vuông cân tại A; AD là đường cao
Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AD=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Theo Pytago tam giác ADC vuông tại D
\(DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}=\sqrt{\frac{2a^2}{4}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
=> AD = DC, xét tam giác ADC có ^ADC = 900 ; AD = DC ( cmt )
Vậy tam giác ADC vuông cân tại D
c, Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD
Xét tam giác ADC có : I là trung điểm DC ; Q là trung điểm AC
=> QI là đường trung bình tam giác ADC => QI // AD
Theo hệ quả Ta lét : \(\frac{CI}{CD}=\frac{CQ}{AC}\)( mà \(CQ=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}\))
\(\Rightarrow CI=\frac{CQ.CD}{AC}=\frac{\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a}=\frac{\frac{a^2\sqrt{2}}{4}}{a}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Ta có : \(BC.CI=\frac{a\sqrt{2}}{4}.\sqrt{2}a=\frac{2a^2}{4}=\frac{a^2}{2}\)
Vậy ta có đpcm