Question

[Lương Tài Phú]

cho tam giác abc vuông tại a ( ab<ac ) vẽ đường tròn ( o , r ) đường kính ac đường tròn ( o ) cắt bc tại h

a) chứng minh ch.cb=4r bình phương

b) kẻ ak vuông góc ob tại k Chứng minh góc bkh = góc bco

c) ak cắt (O) tại Q Chứng minh oq vuông góc bq

d) chứng minh kq là tia phân giác của góc hkc

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔAHC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

=>AH\(\perp\)BC tại H

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CH\cdot CB=\left(2R\right)^2=4R^2\)

b: Xét ΔAOB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BO=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BO=BH\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BH}{BO}\)

Xét ΔBKH và ΔBCO có

\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BH}{BO}\)

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBCO

=>\(\widehat{BKH}=\widehat{BCO}\)

c: ΔOQA vuông tại O

mà OK là đường cao

nên OK là phân giác của góc AOQ

Xét ΔOAB và ΔOQB có

OA=OQ

\(\widehat{AOB}=\widehat{QOB}\)

OB chung

Do đó: ΔOAB=ΔOQB

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OQB}\)

=>\(\widehat{OQB}=90^0\)

=>BQ\(\perp\)OQ

Answer 2

[Lương Tài Phú]

vẽ giùm mình hình câu c) được ko ạ