Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AH^2=AD\cdot AB\)
c: \(AD\cdot AB+AE\cdot AC=2AH^2\le\dfrac{BC^2}{2}\)
=>\(BC^2>=4\cdot AH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2>4\cdot1:\left(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2>4:\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2>\dfrac{4\cdot AB^2\cdot AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(AB^2+AC^2\right)^2>4\cdot AB^2\cdot AC^2\)(luôn đúng)
a) Tự cm
b) Vì AB//DM mà ABvuoong góc với AC nên DM vuông góc với AC
Vì AH vuông góc với BC mà M thuộc BC nên CH vuông góc với AD
Xét tam giác ADC có:
DM vuông góc với AC
CM vuông góc với AD
mà DM cắt CM tại M
=> M là trực tâm của tam giác ADC
=> AM vuông góc với CD
=> đpcm
c) Xét tam giác NCm có
I là trung điểm của CM
=> IM=IN=IC
Xét tam giác IN< có
IM=IN
=> IMN cân tại I
=> IMN=INM góc
mà IMN=DMH
=> INM=DMH(3)
Xét tam giác AND có
H là trung điểm của AD
=> NH=HD=HA
tương tự tam giác NHD cân tại H
=>D=N( góc)(2)
mà HDN+DMH=90 độ(1)
Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ
hay IN vuông góc với NH
đpcm
câu a) thì đơn giản rồi
chỉ cần xét 2 \(\Delta ACB\) và \(\Delta AHC\), 2 tam giác này đồng dạng với nhau rồi \(\Rightarrow\) các cạnh tương ứng tỉ lệ là xong
b) cách làm tương tự câu a)
c) c/m \(\Delta AHC\infty\Delta AEH\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AC}{AH}\)
\(\Rightarrow AE.AC=AH^2\)
theo bài ra \(AD.AB+AE.AC\le\dfrac{BC^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(AH^2+AH^2\le\dfrac{BC^2}{2}\) vì theo b) \(AH^2=AD.AB\)
\(\Leftrightarrow2AH^2-\dfrac{BC^2}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4AH^2}{2}-\dfrac{OB.OC}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2AH\right)^2-BC^2}{2}\le0\)
đến đây chị bí rồi