Question

[Nguyễn Thị Mai]

cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac) tia phân giác của góc b cắt ac tại d trên bc lấy e\be=ba vẽ ah vuông góc  với bc tại h

c/m ad=ed

c/m ah//de

trên de lấy k\ dk=ah. gọi m là trung đ của dh. c/m a,m k thẳng hàng

vẽ hình hộ mink nha

Answer 1

[Kuroba Kaito]

Cm: a) Xét t/giác ABD và t/giác AED

có AB = BE (gt)

  góc ABD = góc EBD (gt)

  BD : chung

=> t/giác ABD = t/giác AED (c.g.c)

=> AD = ED (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: t/giác ABD = t/giác AED (Cmt)

=> góc A = góc BED (hai góc tương ứng)

Mà góc A = 90⁰ => góc BED = 90⁰

=> DE \(\perp\)BC

 AH \(\perp\)BC

=> AH // DE (Đpcm)

c) Ta có: AH // DE (cmt)

=> góc AHD = góc HDE (so le trong)

Xét t/giác AHM và t/giác KDM 

có AH = DK (gt)

 góc AHM = góc MDC (cmt)

 HM = DM (gt)

=> t/giác AHM = t/giác KDM (c.g.c)

=> AM = KM (hai cạnh tương ứng)

=> AM \(\equiv\)MK

=> Ba điểm A, M, K thẳng hàng