Question

[Nguyễn Thị Hải Hậu]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì không cắt cạnh nào của tam giác. Từ B và C ta kẻ BD⊥ d, CE⊥d.

a) chứng minh: ΔADB = ΔCEA.

b)chứng minh: BD+CE=DE.

c) Giả sử AC=2CE. Tính góc ECB và góc CBD.

d)Xét trường hợp đường thẳng d cắt cạnh BC tại một điểm. Tìm mỗi liên hệ giữa các đoạn thẳng: BD, EC và DE.

e) chứng minh: tổng BD²+CE² có giá trị không đổi.

bn nào giải giúp mk vs ạ. mk tick cho. Cảm ơn nhiều

Answer 1

[Ái Như]

a, ta có: tam giác abc vuông cân tại a => góc abc=góc acb (1)

(_.) bd ⊥d và ce ⊥d => bd // ce =>góc dbc=góc ecb (2)

(.)góc dba + abc =góc eca + acb (3)

từ (1),(2) và (3) => góc dba = eca

xét tam giác abd và tam giác cea có

ab=ac (gt) và góc d =góc e=90 độ (gt) và góc dba =eca(cmt)

=> tam giác abd = tam giác cea(cạnh huyền- góc nhọn)

mình hơi gấp có gì bạn tự kí hiệu nha

Answer 2

[Ái Như]

.Do ΔDBA=ΔAEC =>góc BAD=CAE

mặt khác :góc BAD+BAC+CAE=180 độ

mà góc BAC=90=>BAD+CAE=90

suy ra: góc BAD=CAE=90/2=45 độ

xét ΔAEC có: ^E=90,^EAC=45 =>^ACE=45 suy ra:ΔEAC vuông cân tại E=>AE=EC (1)

xét ΔDBA có: ^D=90, ^DAB=45 => ^DBA=45 suy ra:ΔDBA vuông cân tại D =>DB=DA (2)

.DA+AE=DE (3)

từ (1),(2) và (3) =>BD+CE=DE