Question

[Lạc Võ Đại Thương]

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC); M là trung điểm của BC, MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Trên tia đối DM lấy điểm N sao cho DM = DN.

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật

b) Chứng mình AMBN là hình thoi

c) Vẽ CK vuông góc BN tại K. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh tam giác IKN cân

Answer 1

[Vũ Như Mai]

a) Xét tứ giác ADME có:

     Góc MDA = góc DAE = góc AEM = 90 độ

=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Vì M là trung điểm BC 

=> AM là đường trung tuyến

=> AM = 1/2 BC

Mà BM = 1/2 BC

=> AM = BM

Xét tam giác AMB có BM = AM 

=> Tam giác AMB cân tại M 

=> DM vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> DB = DA

Xét tứ giác AMBN có 

   D là trung điểm BA (cmt)

   D là trung điểm NM (gt)

=> Tứ giác AMBN là hình bình hành 

Mà AB vuông góc NM (2 đường chéo vuông góc)

=> AMBN là hình thoi 

c) câu c để suy nghĩ nha