Question

[Anh Quang]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH
a) CM tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. Từ đó suy ra AB^2=BH.BC
b) Gọi D là điểm thuộc HC. Đường vuông góc với BC cắt AC tại E. CM góc ADC= góc BEC
c) CM CH/AC=DA/EB

Answer 1

[D-low_Beatbox]

a, Xét △ABC và △HBA có:

∠AHB=∠BAC (=90^o), ∠ABC chung

⇒△ABC∼△HBA (g.g)

⇒  ⇒ AB²=BH.BC

b, Xét △EDC và △BAC có:

∠BAC=∠EDC (=90^o) , ∠BCA chung

⇒ △EDC∼△BAC (g.g)

⇒ \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{EC}{BC}\) ⇒ \(\dfrac{DC}{EC}=\dfrac{AC}{BC}\)

Xét △ADC và △BEC có:

\(\dfrac{DC}{EC}=\dfrac{AC}{BC}\) (C/m trên)

∠BCA chung

⇒ △ADC∼△BEC (c.g.c)

⇒ ∠ADC=∠BEC

Answer 2

[D-low_Beatbox]

c, từ b, △ADC∼△BEC

⇒ \(\dfrac{DA}{BE}=\dfrac{AC}{BC}\) (1)

Xét △AHC và △BAC có:

∠AHC=∠BAC (=90^o) , ∠BCA chung

⇒ △AHC∼△BAC (g.g)

⇒ \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{DA}{EB}\)