Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như đề hơi lỗi thì phải bạn ạ! Sau khi đã cố gắng vẽ hình thật chính xác nhưng mình đo kết quả ra ^IHA = 49,5o lận mà!
\(\Delta ABC\)vuông tại A, AH là đường cao=> \(AB^2=BH.BC\)(1)
Ta có : AB=AE=> \(\Delta ABE\)vuông cân tại A; có AM là đường trung truyến=> AM là đường cao và \(\widehat{AEM}=45^o\)
\(\Delta ABE\)vuông cân tại A có AM là đường cao=> \(AB^2=BM.BE\)(2)
Từ (1) và (2)=> BH.BC=BM.BE=> \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\)
Ta có: \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\); \(\widehat{EBC}\)chung=> \(\Delta BHM~\Delta BEC\)(C-G-C)=>\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)
Ta có:\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)=> \(180^o-\widehat{BHM}=180^o-\widehat{BEC}\)<=>\(\widehat{MHC}=\widehat{AEM}=45^o\)(3)
Lại có : \(\widehat{AHM}=90^o-\widehat{MHC}=90^o-45^o=45^o\)(4)
Từ (3),(4)=> \(\widehat{MHC}\)=\(\widehat{AHM}\)=> HM là tia phân giác góc AHC.
(Chúc bạn học tốt !)
+) Xét tam giác ABC và HBA có: góc BAC = AHB (= 90o); góc ABC chung
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g - g)
=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\) => AB2 = HB.BC (1)
+) Xét tam giác ABI và EBA có: góc ABE chung; góc AIB = EAB (=90o)
=> Tam giác ABI đồng dạng với tam giác EBA (g- g)
=> \(\frac{AB}{EB}=\frac{BI}{BA}\) => AB2 = BI.BE (2)
Từ (1)(2) => HB.BC = BI.BE => \(\frac{BH}{BE}=\frac{BI}{BC}\)
+) Xét tam giác BHI và BEC có: góc CBE chung; \(\frac{BH}{BE}=\frac{BI}{BC}\)
=> tam giác BHI đồng dạng với tam giác BEC (c - g- c)
=> góc BHI = BEC (2 góc tương ứng)
+) Dễ có: BEC = 180o - BEA = 180o - 45o = 135o
=> góc BHI = 135o => góc IHC = 180o - 135o = 45o
+) Ta có góc IHA + IHC = AHC = 90o => góc IHA = 90o - IHC = 45o
Góc IHA = 900
Góc IHC = 1800