Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Ta có: N và Q đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của NQ
Suy ra: P là trung điểm của NQ và AC\(\perp\)NQ tại P
Xét tứ giác AMNP có
\(\widehat{PAM}=\widehat{APN}=\widehat{AMN}=90^0\)
Do đó: AMNP là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét tứ giác ANCQ có
P là trung điểm của AC
P là trung điểm của NP
Do đó: ANCQ là hình bình hành
mà AC\(\perp\)NQ
nên ANCQ là hình thoi
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
DE//BC
mà H\(\in\)BC
nên DE//CH
Xét tứ giác DECH có DE//CH
nên DECH là hình thang
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên \(HD=DA=DB=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔEAD và ΔEHD có
EA=EH
DA=DH
ED chung
Do đó: ΔEAD=ΔEHD
=>\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90^0\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{DAE}+\widehat{DHE}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm chung của AC và HF
=>AHCF là hình bình hành
Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCF là hình chữ nhật
a) ∆ABC vuông tại B (gt)
⇒ AB ⊥ BC
⇒ BM ⊥ BF
⇒ ∠MBF = 90⁰
Do EM // BC (gt)
⇒ EM // BF
EM // BC (gt)
E là trung điểm của AC (gt)
⇒ M là trung điểm của AB
⇒ EM là đường trung bình của ∆ABC
⇒ EM = BC : 2
F là trung điểm của BC (gt)
⇒ BF = CF = BC : 2
⇒ EM = BF = BC : 2
Tứ giác BMEF có:
EM // BF (cmt)
EM = BF = BC : 2 (cmt)
⇒ BMEF là hình bình hành
Mà ∠MBF = 90⁰ (cmt)
⇒ BMEF là hình chữ nhật
b) Do K đối xứng với B qua E (gt)
⇒ E là trung điểm của BK
Tứ giác BAKC có:
E là trung điểm của BK (cmt)
E là trung điểm của AC (gt)
⇒ BAKC là hình bình hành
Mà ∠ABC = 90⁰ (gt)
⇒ BAKC là hình chữ nhật
c) Do G đối xứng với E qua F (gt)
⇒ F là trung điểm của EG
∆ABC vuông tại B (gt)
E là trung điểm của AC (gt)
⇒ BE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
⇒ BE = CE = AC : 2
Tứ giác BGCE có:
F là trung điểm của BC (gt)
F là trung điểm của EG (cmt)
⇒ BGCE là hình bình hành
Mà BE = CE (cmt)
⇒ BGCE là hình thoi
d) Để BGCE là hình vuông thì BE ⊥ CE
⇒ BE là đường cao của ∆ABC
Mà BE là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)
⇒ ∆ABC cân tại B
Lại có ∆ABC vuông tại B (gt)
⇒ ∆ABC vuông cân tại B
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BF=CF\\CE=EA\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AB;EF//AB\Rightarrow EF//BM\)
Mà \(ME//BF\) nên BMEF là hbh
Mà \(\widehat{ABC}=90^0\) nên BMEF là hcn
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BE=EK\\AE=EC\\\widehat{ABC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow BAKC\) là hcn
\(c,\left\{{}\begin{matrix}EF=FG\\CF=BF\end{matrix}\right.\Rightarrow BGCE\) là hbh
Mà \(CE=BE\left(t/c.hình.chữ.nhật.BAKC\right)\)
Vậy BGCE là hình thoi
\(d,BGCE\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\widehat{CEB}=90^0\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow BE\) là đường cao tam giác ABC
Mà BE là trung tuyến tam giác ABC
Do đó tam giác ABC phải vuông cân
Vậy BGCE là hình vuông \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông cân