Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác ADB và AEC có:
góc A chung
góc ADB= góc AEC (=90 độ)
=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)
b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:
EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)
HEB- HDC (=90độ)
=> EHB =DHC (g.g)
=> HE/HB = HD/HC
=> HE.HC=HD.HB
a: Xét ΔAMB có ME là đường phân giác
nên AE/EB=AM/MB=AM/MC(4)
XétΔAMC có MD là đường phân giác
nên AD/DC=AM/MC(5)
Từ (4) và (5) suy ra AE/EB=AD/DC
b: Xét ΔABC có
AE/EB=AD/DC
nên ED//BC
Xét ΔABM có EI//BM
nên EI/BM=AE/AB(1)
Xét ΔACM có ID//MC
nên ID/MC=AD/AC(2)
Xét ΔABC có
ED//BC
nên AE/AB=AD/AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EI/BM=DI/MC
mà BM=CM
nên EI=DI
hay I là trung điểm của ED
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
BH chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
b: Xét ΔHAE vuông tại H và ΔHDB vuông tại H có
HA=HD
góc HAE=góc HDB
Do đó: ΔHAE=ΔHDB
=>HE=HB
Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
nên ABDE là hình bình hành
=>AB//DE
Do ABC cân \(\Rightarrow AM\perp BC\)
Mà \(DA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow DA\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(ADM\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(BCD\right)\)
b.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AC\\MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{\left(AC;DM\right)}=\widehat{\left(MN;DM\right)}=\widehat{DMN}\)
\(DN=\sqrt{AD^2+AN^2}=\sqrt{AD^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{89}}{10}\)
\(AM=\sqrt{AB^2-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=\dfrac{4a}{5}\Rightarrow DM=\sqrt{AD^2+AM^2}=\dfrac{4a\sqrt{2}}{5}\)
Định lý hàm cos cho tam giác DMN:
\(cos\widehat{DMN}=\dfrac{DM^2+MN^2-DN^2}{2DM.MN}=\dfrac{2\sqrt{2}}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{DMN}\approx55^033'\)
c.
M là trung điểm BC nên hiển nhiên \(G_1\) nằm trên AM và \(G_2\) nằm trên DM
Do \(G_1\) là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{AG_1}{AM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MG_1}{AM}=\dfrac{1}{3}\)
Do \(G_2\) là trọng tâm DBC \(\Rightarrow\dfrac{DG_2}{DM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MG_2}{DM}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MG_1}{AM}=\dfrac{MG_2}{DM}\Rightarrow G_1G_2||DA\) (Talet đảo)
Mà \(DA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow G_1G_2\perp\left(ABC\right)\)
