Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Gọi tam giác cần có trong đề là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\alpha\)
Ta có: \(\tan^2B+1=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+1=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\tan^2B+1=1:\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{\cos^2B}\)(đpcm)
đây nha bn : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html
Lời giải:
Kéo dài $OA$ cắt $(O)$ tại $D$
Do $AD$ là đường kính nên $ABD$ vuông tại $B$
\(\Rightarrow \sin \widehat{BDA}=\frac{BA}{AD}=\frac{c}{2R}\)
Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{C}\) (cùng chắn cung AB)
Do đó \(\sin C=\sin \widehat{BCA}=\frac{c}{2R}\Leftrightarrow \frac{c}{\sin C}=2R\)
Hoàn toàn tương tự, kẻ đường kính từ B,C ta thu được:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\) (đpcm)
\(a,cosC=\dfrac{5}{13}\\ Ta,có:cos^2C+sin^2C=1\\ \Rightarrow sinC=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\\ cosB+sinC=1\\ \Leftrightarrow cosB+\dfrac{12}{13}=1\\ \Rightarrow cosB=\dfrac{1}{13}\\ tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}\)
\(b,tanB=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\dfrac{sinB}{cosB}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosB=5sinB\\ E=\dfrac{sinB-3cosB}{2sinB+3cosB}=\dfrac{sinB-3.5.sinB}{2sinB+3.5.sinB}=\dfrac{-14sinB}{17sinB}=-\dfrac{14}{17}\)
1. Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\); \(cosC=\dfrac{AC}{BC}\) (TSLG)
=> \(\dfrac{cosB}{cosC}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{BC}.\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\)
2. Tam giác ADC ?
3.
a. Xét tam giác ABC vuông tại A:
+) \(cotB=\dfrac{AB}{AC}\) (TSLG)
=> \(AB=cotB.AC=2,4.5=12\left(cm\right)\)
+) \(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)
b. Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{13}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{13}\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{5}\\cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\) (TSLG)
Lời giải:
Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}; \sin C=\frac{AB}{BC}; \cos B=\frac{AB}{BC}; \cos C=\frac{AC}{BC}\)
Vì $AB$ khác $AC$ nên hiển nhiên \(\cos B\neq \cos C\) nên mẫu số luôn đảm bảo khác 0
Do đó:
\(\frac{\sin B-\sin C}{\cos B-\cos C}=\frac{\frac{AC}{BC}-\frac{AB}{BC}}{\frac{AB}{BC}-\frac{AC}{BC}}=\frac{AC-AB}{AB-AC}=-1< 0\)
Ta có đpcm