Question

[Aiko Akira Akina]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ điểm I bất kì trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB tại D và AC tại E. AI cắt DE tại O.

a) C/m : AI=DE

b) Tính:\(\widehat{DHE}\)

c) Gỉa sử: \(\widehat{BHA}=\widehat{IAC}.\)C/m: DE là đường trung bình của △ ABC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ADIE có

EI//AD

ID/AE

Do đó: ADIE là hình bình hành

mà góc DAE=90 độ

nên ADIE là hình chữ nhật

Suy ra: AI=DE

b: Xét tứ giác AEIH có góc AEI+góc AHI=180 độ

nên AEIH là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác ADIE có góc ADI+góc AEI=180 độ

nên ADIE là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,E,I,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính ED

=>góc EHD=90 độ