Question

[Thanh Tuyền]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC), có trung tuyến AM . Kẻ MN vuông góc AB và MP vuông góc AC

(N thuộc AB; P thuộc AC ).

a) Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC , MK//AH ( K thuộc AC ) . Chứng minh rằng BK vuông góc HN; BK//HP

c) Chứng minh tứ giác MPNH là hình thang cân

Giúp mình câu b,c với mình cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ANMP có

\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)

=>ANMP là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NP là đường trung bình của ΔABC

=>NP//BC và NP=BC/2

=>NP//MH

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=AP

mà AP=MN(ANMP là hình chữ nhật)

nên HP=MN

Xét tứ giác MHNP có MH//NP
nên MHNP là hình thang

Hình thang MHNP có MN=HP

nên MHNP là hình thang cân