Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C A B 6 8 D H
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Pi-ta-go)
Thay số: \(BC^2=8^2+6^2\)
\(BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\) cm
Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\) :
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\) (Tính chất đường phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{CD+BD}{BD}=\dfrac{AC+AB}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC+AB}{AB}\)
Thay số: \(\dfrac{10}{BD}=\dfrac{14}{8}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{40}{7}\) cm
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\) (cùng bằng \(90^0\))
\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\) (g.g) (1)
Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}\) (cùng bằng \(90^0\))
\(\Rightarrow\Delta CHA\) ~ \(\Delta AHB\) (g.g) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\) (Tính chất bắc cầu)
c) Vì \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
Thay số: \(\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\left(\dfrac{8}{6}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\dfrac{16}{9}\)
A B C D H
a) Sử dụng định lí Pita go tính đc BC=10 cm
Vì AD là phân giác góc A , D thuộc Bc nên ta có:
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{4}{7}.BC=\frac{40}{7}\\CD=\frac{3}{7}.BC=\frac{30}{7}\end{cases}}\) (cm)
b) Xét tam giác AHB và tam giác CHA
có: \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)( cùng phụ góc ACB)
=> tam giác ABH đồng dạng tam giác CHA
c) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.6}{10}=\frac{24}{5}\)(cm)
Xét tam giác AHB vuông và tam giác AHC vuông
Sử dụng định lí pitago để tính \(BH=\frac{32}{5};CH=\frac{18}{5}\)(cm)
\(S_{\Delta AHB}=\frac{1}{2}.AH.BH=\frac{1}{2}.\frac{24}{5}.\frac{32}{5}=\frac{384}{25}\left(cm^2\right)\)
\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AH.CH=\frac{1}{2}.\frac{24}{5}.\frac{18}{5}=\frac{216}{25}\left(cm^2\right)\)
a) Gọi x(cm) là độ dài cạnh DB
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2= AB2 + AC2= 82 + 62= 100
=>BC=\(\sqrt{100}\)=10(cm)
Xét tam giác ABC, ta có:
AD là tia phân giác góc A
=> \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}hay\frac{x}{8}=\frac{10-x}{6}\)
=> 6x = 8(10-x)
<=>6x=80-8x
<=>6x + 8x=80
<=> 14x=80
<=> x= 5,72(cm)
Vậy DB= 5,72 cm
DC= 10 - 5,72= 4,28 (cm)
a. tam giác ABC có góc A = 90 độ nên
BC^2=AB^2+AC^2
=8^2+6^2=100
=>BC =10
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
BD/AB=DC/AC =BD+DC/AB+AC=10/14=5/7
=>BD/AB=5/7=>BD=8*5:7=40/7
=>DC/Ac=5/7=>DC=6*5/7=30/7
bạn tự vẽ hình nha!!:)
a) áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC
AD là phân giác của góc BAC nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
b)xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHA có:
góc AHC=góc AHB=900
góc ABH=góc CAH(cùng phụ với góc HAB)
suy ra \(\Delta\)ABH đồng dạng \(\Delta\)CHA
c) tam giác AHB đồng dạng \(\Delta\)CHA theo tỉ số k=\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S_{AHB}}{S_{CHA}}\)=k2=\(\dfrac{16}{9}\)